第5章 直角三角形 单元综合测评卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 直角三角形 单元综合测评卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，，52 D．，， 2． “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案则点D，B'之间的距离为（　　） A． B． C．2cm D． 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC.若AE＝6，则BD的长等于（　　） A．2 B． C．1 D．3 4．如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于 B．点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于 C．点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于 D．点P运动路径无法确定 5．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（　　） A．2.2 B． C． D． 6．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　） A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 7．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．9，12，15 B．6， 8， 10 C．，2，3 D．1.5，2.5， 3.5 8．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 9．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．52 B．42 C．76 D．72 10．如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．DE⊥AB于点E，若CD＝4cm，则DE的长为　 　cm． 12．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接　 　. （写出一个答案即可） 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA= ，则BD的长为　 　． 14．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动　 　秒时，PA与腰垂直． 15．如图，已知OC是∠AOB的角平分线，点D、F分别是射线OC、OA的动点，DE⊥OB于E且DE＝3cm，则线段DF的最小值是　 　cm． 16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是　 　cm． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． 如图， 在 中 为 延长线上一点， 且 效 于点 ． （1）求证： 等腰三角形． （2） 若 为 的中点， 求 的长． 18．如图，有一个高为 ，底面周长为 的圆柱形水桶，水桶的底端A处有一只蚂蚁，它准备沿水桶的侧面爬 ... ...