6.2.2实数的运算和大小比较 课件（共41张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

6.2.2实数的运算和大小比较 第6章 实数 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 6.2.2 实数的运算和大小比较 课程导入 知识回顾 上节课我们学习了实数的概念及分类，知道实数是有理数和无理数的统称，并且实数与数轴上的点一一对应。 有理数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，那么实数是否也能进行这些运算呢？实数之间又该如何比较大小呢？这就是我们本节课要探讨的内容。 情境引入 如图，数轴上有 A、B 两点，分别表示实数√2 和√3 。 问题：你能判断出√2 和√3 的大小关系吗？A、B 两点在数轴上的位置有什么特点？ 通过观察数轴可知，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因为 B 点在 A 点右边，所以√3 > √2 。 知识讲解 实数的大小比较 数轴比较法 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 这是实数大小比较的基本方法，利用了实数与数轴上的点一一对应的关系。例如：在数轴上表示 - 1.5 和 -√2 ，-√2≈-1.414，因为 - 1.414 在 - 1.5 的右边，所以 -√2 > -1.5 。 法则比较法 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 例如：3 > 0，-2 <0，5> -3 。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 例如：5 和 3 都是正数，|5|=5，|3|=3，因为 5 > 3，所以 5 > 3 ；-5 和 - 3 都是负数，| -5|=5，| -3|=3，因为 5 > 3，所以 - 5 < -3 。 对于含有根号的正数比较大小，可先比较它们的平方的大小，平方大的数大。 例如：比较√5 和 2，因为 (√5)?=5，2?=4，5 > 4，所以√5 > 2 ；比较√7 和√10 ，因为 (√7)?=7，(√10)?=10，7 < 10，所以√7 < √10 。 实数的运算 实数的运算法则 有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，包括： 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b) 。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0；几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即 a ÷ b = a × (1/b)（b≠0）；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。 实数的运算律 有理数的运算律在实数范围内同样适用，包括： 加法交换律：a + b = b + a 。 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 。 乘法交换律：a × b = b × a 。 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 。 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c 。 实数的运算顺序 先算乘方和开方； 再算乘除； 最后算加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如果有括号，先算括号里面的。 实数的相关性质 相反数：实数 a 的相反数是 - a，0 的相反数是 0。若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0 。例如：√2 的相反数是 -√2 ，π 的相反数是 -π 。 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即： 当 a > 0 时，|a| = a； 当 a = 0 时，|a| = 0； 当 a < 0 时，|a| = -a 。 例如：|√3|=√3 ，| -√5|=√5 ，|0|=0 。 倒数：如果两个实数的乘积是 1，那么这两个实数互为倒数，0 没有倒数。若 a 与 b 互为 ... ...