8.1.3.1同底数幂的除法 课件（共27张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 8.1.3.1同底数幂的除法 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.1.3.1 同底数幂的除法 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解同底数幂的除法运算性质，能用文字语言和符号语言准确表述该性质。 能够熟练运用同底数幂的除法性质进行计算，解决相关数学问题。 经历从具体到抽象的探究过程，体会数学知识间的内在联系，培养归纳和推理能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握同底数幂的除法运算性质及其应用。 难点：理解同底数幂除法性质的推导过程，区分同底数幂乘、除运算的不同规则。 幻灯片 4：复习回顾 同底数幂乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方性质：\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方性质：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 小练习：计算\(x^5·x^3\)，\((a^2)^4\)，\((3b)^3\)，巩固前面所学知识。 幻灯片 5：情境导入 问题 1：一种数码照片的文件大小是\(2^8\ KB\)，一个存储量为\(2^{16}\ KB\)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 引导学生列式：存储照片数量 = 总存储量 ÷ 单张照片大小 = \(2^{16}÷2^8\)。 问题 2：计算\(10^9÷10^3\)，这个式子表示什么意义？如何计算？引出同底数幂的除法课题。 幻灯片 6：探究同底数幂的除法 计算下列各式，观察结果的底数和指数与原式的底数和指数有什么关系？（假设\(a≠0\)） （1）\(2^5÷2^2 = (2×2×2×2×2)÷(2×2) = 2×2×2 = 2^3 = 2^{5 - 2}\) （2）\(a^4÷a^2 = (a×a×a×a)÷(a×a) = a×a = a^2 = a^{4 - 2}\) （3）\(10^9÷10^3 = 10^{9 - 3} = 10^6\)（让学生尝试用乘方意义推导） （4）\(x^6÷x^3 = x^{6 - 3} = x^3\)（引导学生类比前面式子总结规律） 组织学生小组讨论，归纳发现的规律。 幻灯片 7：同底数幂的除法性质 一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，并且\(m > n\)，\(a≠0\)，有\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)。 文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 注意事项： 底数\(a\)不能为\(0\)，因为\(0\)不能作为除数。 法则适用的条件是 “同底数幂相除”，即底数必须相同。 指数\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)。 幻灯片 8：例 1 - 同底数幂的除法计算 （1）计算\(x^8÷x^2\) 解：\(x^8÷x^2 = x^{8 - 2} = x^6\) （2）计算\(a^6÷a^3\) 解：\(a^6÷a^3 = a^{6 - 3} = a^3\) （3）计算\((-a)^5÷(-a)^2\) 解：\((-a)^5÷(-a)^2 = (-a)^{5 - 2} = (-a)^3 = -a^3\)（强调符号处理） （4）计算\((ab)^4÷(ab)\) 解：\((ab)^4÷(ab) = (ab)^{4 - 1} = (ab)^3 = a^3b^3\)（把\(ab\)看作一个整体作为底数） 幻灯片 9：例 2 - 综合运算 （1）计算\(y^7÷y^3·y^2\) 解：\(y^7÷y^3·y^2 = y^{7 - 3}·y^2 = y^4·y^2 = y^{4 + 2} = y^6\)（同级运算从左到右依次进行） （2）计算\((x^3)^4÷x^5\) 解：\((x^3)^4÷x^5 = x^{12}÷x^5 = x^{12 - 5} = x^7\)（先算幂的乘方，再算同底数幂除法） （3）计算\((a^2·a^3)÷a^4\) 解：\((a^2·a^3)÷a^4 = a^{5}÷a^4 = a^{5 - 4} = a\)（先算括号内的同底数幂乘法） 幻灯片 10：零指数幂的引入 思考：当\(m = n\)时，\(a^m÷a^n\)等于多少？例如计算\(3^2÷3^2\)，\(a^3÷a^3\)（\(a≠0\)）。 按照除法意义： ... ...