10.1.1对顶角及其性质 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 10.1.1对顶角及其性质 第10章 相交线、平行线与平移 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：10.1.1 对顶角及其性质 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解对顶角的概念，能准确识别图形中的对顶角。 掌握对顶角的性质，并能运用性质进行简单的推理和计算。 经历对顶角性质的探究过程，培养观察、分析和推理能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：对顶角的概念和对顶角相等的性质。 难点：对顶角性质的探究与证明过程，以及性质的灵活运用。 幻灯片 4：情境导入 生活中的图片展示： 张开的剪刀刀刃形成的角。 交叉的铁轨形成的角。 窗户框架中交叉的木条形成的角。 提问：这些图片中都有相交的线条，它们形成的角之间有什么关系呢？今天我们就来研究其中一种特殊的角 ——— 对顶角。 幻灯片 5：对顶角的概念 相交线：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 对顶角的定义：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 图形演示： 如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠1 与∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，因此∠1 与∠3 是对顶角。同理，∠2 与∠4 是对顶角。 （插入相交直线形成对顶角的图形，标注∠1、∠2、∠3、∠4） 关键词解析： 有公共顶点。 两边互为反向延长线。 幻灯片 6：对顶角的识别 例 1：如图，判断下列图形中哪一对角是对顶角。 （展示 3-4 个不同的角的组合图形） （1）图中∠AOC 与∠BOD，有公共顶点 O，∠AOC 的两边 OA、OC 分别是∠BOD 的两边 OB、OD 的反向延长线，所以是对顶角。 （2）图中∠AOD 与∠BOC，符合对顶角的定义，是对顶角。 （3）图中∠1 与∠2，没有公共顶点，不是对顶角。 （4）图中∠3 与∠4，两边不是互为反向延长线，不是对顶角。 小练习：找出下图中的对顶角。（插入一个稍复杂的相交线图形） 幻灯片 7：对顶角性质的探究 动手操作： 画两条相交直线 AB 和 CD，交于点 O，测量出∠1、∠2、∠3、∠4 的度数。 记录数据：∠1=（ ）°，∠2=（ ）°，∠3=（ ）°，∠4=（ ）°。 观察数据，你发现了什么？（∠1=∠3，∠2=∠4） 提出猜想：对顶角相等。 幻灯片 8：对顶角性质的证明 已知：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠3 是对顶角，∠2 和∠4 是对顶角。 求证：∠1=∠3，∠2=∠4。 证明过程： 因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，所以∠1+∠2=180°（邻补角的定义），∠3+∠2=180°（邻补角的定义）。 所以∠1+∠2=∠3+∠2（等量代换）。 等式两边同时减去∠2，得∠1=∠3（等式的基本性质）。 同理可证∠2=∠4。 结论：对顶角相等。 幻灯片 9：对顶角性质的应用示例 例 2：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数。 解：因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=50°。 因为∠AOC 与∠AOD 是邻补角，所以∠AOC+∠AOD=180°，即 50°+∠AOD=180°，解得∠AOD=130°。 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=130°。 例 3：如图，直线 a、b 相交于点 O，若∠1=2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4 的度数。 解：因为∠1 与∠2 是邻补角，所以∠1+∠2=180°。 又因为∠1=2∠2，所以 2∠2+∠2=180°，3∠2=180°，解得∠2=60°。 所以∠1=2×60°=120°。 因为∠1 与∠3 是对顶角，∠2 与∠4 是对顶角，所以∠3=∠1=120°，∠4=∠2=60°。 幻灯片 10：易错点警示 易错点 1：对顶 ... ...