10.1.2垂线及其性质 课件（共42张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

10.1.2垂线及其性质 第10章 相交线、平行线与平移 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：10.1.2 垂线及其性质 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解垂线的概念，能准确判断两条直线是否垂直，掌握垂线的表示方法。 掌握垂线的基本性质，能运用性质解决实际问题。 经历垂线性质的探究过程，培养观察、操作和归纳能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：垂线的概念和 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 的性质。 难点：垂线性质的理解和应用，以及从实际问题中抽象出垂线模型。 幻灯片 4：情境导入 生活中的垂直现象展示： 墙角的两条边形成的角。 黑板的长边与短边形成的角。 十字路口的两条道路形成的角。 电线杆与地面形成的角。 提问：这些图片中相交的线条形成的角有什么共同特点？（都是 90°）今天我们就来研究这种特殊的相交线 ——— 垂线。 幻灯片 5：垂线的概念 垂直的定义：如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 垂线的定义：其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 图形演示： 如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠AOC=90°，则直线 AB 与 CD 互相垂直，记作 “AB⊥CD”（或 “CD⊥AB”），读作 “AB 垂直于 CD”，垂足为 O。 （插入两条直线垂直的图形，标注∠AOC=90°，垂足 O） 关键词解析： 两条直线相交。 所成的角是直角（90°）。 幻灯片 6：垂线的表示方法 符号表示：用 “⊥” 表示垂直关系，如直线 AB 垂直于直线 CD，记作 AB⊥CD，垂足为 O。 几何语言描述： 因为直线 AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOC=90°，所以 AB⊥CD（垂直的定义）。 因为 AB⊥CD，垂足为 O，所以∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°（垂直的性质）。 小练习：用符号表示下图中的垂直关系，并指出垂足。（插入一个垂直图形） 幻灯片 7：垂线的画法 工具：直尺、三角板。 过直线上一点画已知直线的垂线步骤： 把三角板的一条直角边与已知直线重合。 让三角板的另一条直角边经过直线上的已知点。 沿着三角板的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。 标注垂足。 过直线外一点画已知直线的垂线步骤： 把三角板的一条直角边与已知直线重合。 沿已知直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过直线外的已知点。 沿着三角板的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。 标注垂足。 演示：（插入两种画法的动态演示图或步骤分解图） 幻灯片 8：垂线的性质探究 探究 1：过直线上一点能画几条已知直线的垂线？ 动手操作：在纸上画一条直线 l，在直线 l 上取一点 P，过点 P 画直线 l 的垂线，能画几条？ 结论：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探究 2：过直线外一点能画几条已知直线的垂线？ 动手操作：在纸上画一条直线 l，在直线 l 外取一点 Q，过点 Q 画直线 l 的垂线，能画几条？ 结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 总结垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（“有且只有” 表示存在性和唯一性） 幻灯片 9：垂线的性质 2 探究 3：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，哪条线段最短？ 动手操作：在纸上画一条直线 l，在直线 l 外取一点 P，连接点 P 与直线 l 上的点 A、B、C、D……，用刻度尺测量线段 PA、PB、PC、PD…… 的长度，比较它们的大小。 观察发现：线段 PO（O 为过点 P 作直线 l 的垂线的垂足）的长度最短。 垂线段的定义：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段叫做这点到这条直线的垂线段。 垂线性质 2：连接直线外一 ... ...