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课件网) ———5.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质 三角函数 目 录 CONTENTS 1 课堂任务 2 创设情景 3 归纳探索 4 例题讲解 5 课堂练习 6 课后小结 课前任务 1 在旋转木马旋转的过程中，如果把人和人所驾的那个木马看作一个点，把木马静止时和转盘中心的连线定为参照的基础线，在木马旋转时随着人所转过的角度的变化，人的每一个位置到最初的基础线的垂直方向的位移也在变化． 问题：如果让你用数学的眼光揭示它们之间的变化关系，可以用哪种函数来刻画？为什么可以是这个函数？谁是y，谁是x？ 返回目录 1 课堂任务 创设情景 2 创设情景 2 1.研究一个新的函数，在现阶段，我们往往研究这个函数的那些内容？ 目前怎样研究？ 问题1：正弦函数的定义域和值域分别是什么？ 问题2：怎样作图？ 问题3：描点法的基本步骤？ 创设情景 2 下面我们介绍一种利用单位圆里的正弦线作图的方法. ⑴几何作图法 首先在 轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从⊙O1与 轴的交点A起把圆 分成12等分， 过各分点作 轴的垂线，可以得到相应于 等角的正弦线， 相应地，再把 轴上0到 这一段分成12等份， 把角 的正弦线向右平移，使它的起点与 轴上的点 重合. 问题4：它的终点的坐标是什么？ 创设情景 2 X O Y 用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象 创设情景 2 问题5：那如何得到函数在整个定义域上的图象呢？ 返回目录 创设情景 2 ⑵五点作图法 我们在实际画图时，只要描出几个关键点，能把正弦函数的大致形状描述 出来，就可以近似地得到正弦函数的图象了. 问题1：要确定 的图象的形状，大致需要几个关键点？它们分别是哪些？ Y X O 1 -1 返回目录 创设情景 2 问题2:如何得到函数y=cos x的图象 问题3:要确定y=cosx在[0,2π]上的图象的形状，需要哪几个关键点 归纳探索 3 归纳探索 3 下面，我们将根据正、余弦函数的定义并结合它们的图象研究这两个函数的诸多性质，首先我们来研究正弦函数的性质.… 问题1:既然正弦函数是一个函数，那么我们回忆一下，以前我们研究函数都研究了函数的哪些性质呢 归纳探索 3 周期函数的概念。 一般地，对于函数y=f(x),如果存在非零常数T ,使当x取定义域内每一个值时，x±T都有定义，并且f(x±T)=f(x),则称这个函数y=f(x)为周期函数，T称为为这个函数的一个周期.. 归纳探索 3 1、定义域：2、值域： 3、奇偶性：4、周期性： 5、周期性：6、单调性： 7、最大最小值： 请同学们通过观察图象，完成正弦函数的性质的梳理… 返回目录 归纳探索 3 思考：余弦函数的性质是什么呢 1、定义域：2、值域： 3、奇偶性：4、周期性： 5、周期性：6、单调性： 7、最大最小值： 例题讲解 4 例 证明函数 在上是单调递增函数. 证明：任取，且，则 . 任意取，有 即 ，所以在为增函数. 例题讲解 4 所以函数f(x)为偶函数 解：对定义域内的任意一个x 任取 化简 定义 定论 例题讲解 4 返回目录 换元 代入反解 区间作答 例题讲解 4 课堂练习 5 返回目录 课堂练习 5 课后小结 6 返回目录 课后延伸 6 1.小结 (1)知识： (2)数学思想方法和思维方法： 2.作业：教材上本节后习题 感谢您的观看 ... ...
