高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3.两条平行直线与间的距离为( ) A. B. C. D. 4.已知圆的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆的方程为( ) A. B. C. D. 5.若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长为( ) A. B. C. D. 6.在空间直角坐标系中，已知点，向量，平面，则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 7.已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知，，点在轴上，且使得取最小值，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图所示四面体中，，，，且，，为的中点，点是线段上动点，则下列说法正确的是( ) A. B. 当是靠近的三等分点时，，，共面 C. 当时， D. 的最小值为． 10.已知直线，则( ) A. 直线恒过点 B. 点到直线的最大距离为 C. 直线的斜率可以为任意负数 D. 当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为 11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有( ) A. 曲线围成的图形有条对称轴 B. 曲线围成的图形的周长是 C. 曲线上的任意两点间的距离不超过 D. 若是曲线上任意一点，的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ． 13.达芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案如图，把三片这样的达芬奇方砖形成图的组合，这个组合表达了图所示的几何体．若图中每个正方体的棱长为，则点到直线的距离是 ． 14.圆与圆的公切线共有 条 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.分如图，在直三棱柱中，，，，． 证明：； 求二面角的余弦值大小． 16.分 已知的三个顶点是，，． 求边上的高所在直线的方程 若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程． 17.分 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，点，分别为，的中点． 求证：平面 求点到平面的距离 求二面角的正弦值． 18.分 已知直线：，直线：，设直线与的交点为，点的坐标为． Ⅰ求经过点且与直线垂直的直线方程； Ⅱ求以线段为直径的圆的方程． 19.分 已知点，，且点满足直线与直线的斜率乘积为． 求点的轨迹方程． 若是直线上的动点，为坐标原点， (ⅰ)过点作曲线的一条切线，切点为，求的最大值 (ⅱ)连接，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为证明：直线过定点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 解：点，在轴的同侧， 点关于轴的对应点点的坐标为， 则， 即点为直线与轴交点时，取得最小值， 则直线的方程为， 令，解得， 取最小值时，点． 9. 10. 11. 解：， 当时，，即， 表示圆心为，半径的半圆； 当时，，即， 表示圆心为，半径的半圆； 当时，，即， 表示圆心为，半径的半圆； 当时，，即， 表示圆心为，半径的半圆． 则曲线的图像如下图所示： 对于，易知曲线图像有条对称轴，A正确； 对于，曲线图形由个半圆组成，故其周长为，B正确； 对于，由图可知，曲线上的任意两点间的最大距离为，C错误； 对于，圆心到直线的距离为， 到直线的距离， 若使最小，则有， 所以，得，D正确． 12. 13. 14. 解：，圆心 ... ...
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