16.3.1 平方差公式 同步练习（含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版(2024)

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 闵行区期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a﹣2b）（a+2b） B．（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b） C．（a﹣2b）（﹣a+2b） D．（﹣2b+a）（a+2b） 2．（2025秋 东山县期中）下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） C．（﹣2a+3b）（2a﹣3b） D．（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b） 3．（2025 辽阳三模）下列计算结果正确的是（　　） A．3a2﹣2a＝a B．（2a3b）3＝6a9b3 C．﹣2（ab﹣a）＝﹣2ab﹣2a D．（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a2 4．（2025秋 西山区校级期中）如图，从边长为a+3的正方形纸片中前去一个边长为a+1的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（　　） A．a2+5a B．4a+8 C．6a+8 D．8a+12 5．（2025春 周村区期末）若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为（　　） A．±6 B．±3 C．6 D．3 6．（2025春 南山区校级期中）下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2y）（2y﹣x） B．（m+1）（﹣m﹣1） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（4p+q）（4q﹣p） 7．（2024秋 开鲁县期末）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 8．（2025秋 昆明期中）已知M＝20242，N＝2023×2025，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 于都县期末）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是　 　 ． 10．（2025 双流区模拟）正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，则这两个正方形的边长之和为 　 　 cm． 11．（2024秋 合阳县期末）如果a+b＝2024，a﹣b＝1，那么a2﹣b2＝ 　 　 ． 12．（2025春 崂山区期中）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 　 　 cm2． 13．（2024秋 十堰期末）在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是12，那么阴影部分的面积是　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 汝南县期末）乘法公式的探究及应用， （1）如图1到图2的操作能验证的等式是 　 　 ．（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2+ab＝a（a+b） C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） （2）当4m2＝12+n2，2m+n＝6时，则2m﹣n＝ 　 　 ； （3）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①20232﹣2022×2024； ②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）+1． 15．（2025春 工业园区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以得到一个公式：　 　 ； （2）利用你得到的公式，计算下列各式： ①20252﹣2024×2026； ②102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12． 16.3.1 平方差公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 闵行区期中）下列各式中，能用平方差公式计算 ... ...