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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集 1.理解两个集合的并集与交集的含义. 2.会求两个简单集合的并集与交集. 3.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算. 学习目标: 旧知识回顾 问题1：上节课我们学习了那些内容呢？ 子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A B(或B A) 集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）. Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 . 问题1：上节课我们学习了那些内容呢？ 集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A B，且B A，则A＝B. 真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A). 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集. 旧知识回顾 概念的引入 我们知道，实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似运算？ 观察下面的集合，回答下面的问题： (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x |x 是有理数}, B={x |x 是无理数},C={x |x 是实数}. 问题2.集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？ 问题3.集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？ 提示：集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于C. 提示：集合C中的元素是由所有集合A和B中的元素组成. 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 并集概念 A∪B A B A∪B A B 【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身 【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∪ =A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ②A和B有公共元素， AA∪B，B A∪B ③B A，则 A∪B=A ④A B，则 A∪B=B ④A=B，则 A∪B=A=B 【注意】 (1)并集满足交换律和结合律 ①A∪B=B∪A ②(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2)常用结论： ①A(A∪B)，B(A∪B) ②ABA∪B=B 并集性质 例1、 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形} ， 求A∪B. 变式 典型例题 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 思考： 问题4：观察下面的集合并回答问题： (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={x |x 是立德中学今年在校的女同学}, B={x]x 是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ 集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C的所有元素既属于A，又属于B. 提示：有公共元素，组成的集合是{8}. 概念的引入 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 交集概念 A B A∩B A∩B A B A∩B B 【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∩ = 任何集合与空集的交集都等于空集 A B A B B B A A A( ... ...
