晋元中学2025-2026学年第一学期高二年级数学期中 2025.11 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.已知点、，则线段的垂直平分线的点法式方程是_____． 2.已知，若是椭圆上一点，则的取值范围是_____． 3.若圆的半径为3，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_____． 4.双曲线的两条渐近线方程为_____． 5.已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_____． 6.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线左支于两点，若，则的周长为_____． 7.已知，，椭圆的焦距为，若，则该椭圆的离心率_____． 8.已知实数满足，则的取值范围是_____． 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，是上一点，且位于第一象限，若为锐角三角形，则的取值范围是_____． 10.已知点，，点为椭圆上的动点，则的取值范围是_____． 11.已知，双曲线，点、是右支上任意两点，若恒有，则的取值范围是_____． 12.在平面直角坐标系中，射线，，半圆．现从点向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线时会发生镜面反射．设光线在发生反射前所在直线的斜率为，若光线始终与半圆没有交点，则的取值范围是_____． 二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分） 13.若直线与直线的夹角为，则实数的取值集合 为（ ）. A. B. C. D. 14.椭圆的焦点坐标为（ ）. A. B. C. D. 15.已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于两点，且，则（ ）. A. B. C. D. 16.如图，在圆锥中，为底面圆的直径，过的中点、且与平行的平面截圆锥，得到截面与圆锥侧面的交线是双曲线的一部分．若，则该双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 三、解答题（本大题共78分，17-19题每题14分，20-21每题18分） 17.（本题14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知直线的方程为． （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值； （2）若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围． 18.（本题14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知点，，． （1）求的外接圆方程； （2）设直线与圆相交于两点，若，求实数的值． 19.（本题14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高5米，隧道全长2500米．隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆． （1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？（结果精确到0.1米） （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计最大拱高和拱宽？（结果精确到0.1米） （以下结论可以直接使用：椭圆的面积公式） 20.（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知双曲线的离心率为2，点在上，直线交双曲线的右支于不同的两点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线过，求的取值范围； （3）若线段的垂直平分线过点，求的取值范围． 21.（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知椭圆的离心率，左顶点为，下顶点为，是线段的中点，其中． （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若的面积为，的面积为，若，求的取值范围； （3）过点的动直线与椭圆有两个交点，在轴上是否存在点使得恒成立．若存在，求出这个点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12. 11.已知，双曲线，点、是右支上任意两点，若恒有，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】设点，则，则或为锐角．如图所示： 设点为双曲线的渐近线在第一象限内的一点， 设点为双曲线的渐近线在第四象限内的一点． 由题就可知，，则，解得． 12.在平面直角坐标系 ... ...
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