第二章 实数 单元练习（含解析） 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 同步练习 一、单选题 1．下列实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．若有理数a，b满足，则的平方根是（ ） A． B． C． D． 3．若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（ ） A． B． C． D． 5．比较3和的大小，下列正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（ ） A． B． C．3倍 D．9倍 7．已知函数，那么不能取的数是（ ） A． B． C． D．0 8．如图，长方形的宽为，长为，现从该长方形中剪下一个最大的正方形，剩余阴影部分（仍为长方形）的周长用最简二次根式表示为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知点、、是数轴上的三个点，且点是线段的中点，若点、所对应的实数依次是、，则点所对应的实数是（ ） A． B． C． D． 10．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 11．比较大小： （填“>”、“=”、“<”）． 12．若一个正数m的两个平方根分别为和，则的值为 ． 13．如图所示，由多个边长均为1的小正方形拼成一个大正方形，则图中阴影部分的正方形的边长为 ． 14．如图，实数在数轴上的对应点可能是点 ．（填“”，“”，“”或“”） 15．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．若，，，其面积S的小数部分为m，则m的值为 ． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)． 17．已知与是同一个正数的两个不相等的平方根，的立方根是． (1)求该正数的值； (2)求的平方根． 18．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，某课外小组手工制作了一个长为，宽为的长方形扇面，求这个长方形扇面的面积. 19．综合探究： 像这样，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与，与都互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如： ； ． 根据以上信息解答下列问题： (1)与_____互为有理化因式； (2)比较大小：_____；（填“”“”或“”） (3)计算：． 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是_____ (2)求的值 (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程． 《第二章 实数 同步练习2025-2026学年北师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B A A B D A 1．A 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有限小数，是有理数，不符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了实数的混合运算． 由于a和b是有理数，而是无理数，则方程中无理部分与有理部分必须分别为零，从而求出a和b的值，再计算的平方根即可． 【详解】解：∵a、b为有理数，为无理数，且， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的概念、最简二次根式、二次根式的性质等知识点，掌握同类二次根式的被开方数相同是解题的关键． 两个二次根式能合并的条件是它们化为最简二次根式后，被开方数相同，据此列关 ... ...