毛坦厂中学·高三年级11月份月考数学试卷（应历届） 2025.11.22 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.若复数 满足 (i为虚数单位)，则 ( ) A. B. C. D. 3.记 为 的内角 的对边。已知 ， 是等腰三角形，则 是 的( ) A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.正项等比数列 中的 是函数 的极值点，则 A. B. 1 C. D. 2 5.毛坦厂中学校园环境优美，植物种类繁多，其中“大神树”尤为漂亮。某数学学习小组为了测量其高度，首先在C处，测得树顶A的仰角为60°，然后沿BC方向行走14米至D处，又测得树顶A的仰角为30°，则树高为（ ）米。 A. B. C. D. 13 6.将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ，再向左平移 个单位得到函数 ，若函数 为奇函数，则 的值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数 ，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.设数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9.下列说法正确的有( ) B. 若 ，则 的夹角为钝角 C. 若方程 有两个不等的正实数根，则 D. 若 ，则此三角形有两解 10.设数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11.设函数 ，则下列结论正确的是( ) A. 当 时， 在点 处的切线方程为 B. 当 时， 有三个零点 C. 若 有两个极值点，则 D. 若 ，则正实数 的取值范围为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 ，且有 ，则 。 13在 中，点 是线段 上任意一点（不包含端点），点 为线段 的中点，，若 ，则 的最大值为 。 14.已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） (1)已知平面向量 ，若 与 平行，求实数 的值； (2)已知平面向量 的夹角为 ，且 ，若 与 垂直，求实数 的值。 16.（本小题满分15分） 已知函数 。 (1)求函数 的最小正周期； (2)若 ，求 的值。 17.（本小题满分15分） 记 为数列 的前 项和，已知 。 (1)证明： 是等差数列； (2)若 为 和 的等比中项，求 的最大值。 18.(本小题满分 17 分) 已知 的内角 的对边分别为 , 。 求 ; 若 为 的中点, , 求 ; 若 为锐角三角形, 且 , 求 的取值范围。 19.(本小题满分 17 分) 已知函数 ()。 讨论 的单调性; 设 的导函数为 , 若 有两个不相同的零点 。 ① 求实数 的取值范围; ② 证明: 。 高三年级11月份月考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 D A C B A D A D AC AD ABD 二、填空题 12、 13、 14、 三、解答题 15．【小问1】【小问2】 【详解】（1），，∵与平行，∴，解得：.····6分 （2），∵与垂直，∴， ∴，得，解得.····13分 16．(1)；(2). 【详解】（1）依题意，函数， 所以函数的最小正周期.····6分 （2）由（1）知，，由，得， 由，得，， 所以 .····15分 17．(1)证明见解析(2) （1），， ， 化简得: ，， 是以公差为的等差数列.····6分 （2）由(1)得 ，同理， 由题意，即，解得 ， ，当时， ，当 时，， .····15分 18．(1)（2)(3) （1）由题意知中，， 即，即， 故，而；···4分 （2）因为为中点，所以， 所以， 故.····8分 （3）由（1）知，而， 故由正弦定理得，则 ， 由为锐角三角形，则，则， 故 所以，····17分 19．（1）见解析（2）①，②见解析 （1）的定义域为，且． 当时，成立，所以在为增函数； ... ...
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