内蒙古赤峰市2026届高三上学期第一次统一检测数学试卷（含解析）

内蒙古赤峰市2026届高三上学期第一次统一检测数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 3．复数，则（ ） A．1 B． C． D． 4．向量为满足：在方向上的投影向量为，则（ ） A． B． C．2 D．4 5．双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线，直线与双曲线在第一象限交于，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．某人去草原旅游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷.遮阳篷是一个直角边长为的等腰直角三角形，斜边朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成角，欲使阴影面面积达到最大，则遮阳篷与地面所成的角大小为（ ） A． B． C． D． 7．在中，若，且的面积为2，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若，则a的最小值为（ ） A． B． C．2 D．1 二、多选题 9．已知椭圆的方程为，且离心率与双曲线的离心率互为倒数，则满足上述条件的椭圆，其方程可以为（ ） A． B． C． D． 10．近些年食品安全问题日益突出，为了达到宣传食品安全防范意识的目的，某市组织全市中学生食品安全知识竞赛活动．某高中采用分层抽样的方式从该校的高一 二 三年级中抽取10名同学作为代表队参赛，已知该校高一 二 三年级的人数比例为，统计并记录抽取到的10名同学的成绩（满分100分）为：，则（ ） A．中位数为90 B．分位数为92 C．方差为58 D．代表队中高三的同学有4人 11．如图所示的曲线C被称为伯努利双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其几何性质可以描述为：平面上的动点到两定点的距离满足：，则以下结论中正确的是（ ） A．若是曲线上一点，且在第一象限，则 B．当时，|OP|的最大值是（为坐标原点） C．曲线C的方程是： D．面积的最大值是. 三、填空题 12．已知正实数满足：，则满足上述条件的自然数是 . 13．ChatGPT（高度智能化的聊天机器人）是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某中学生小王周末去AI自习室想挑战一下ChatGPT.小王和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答.已知在这10个问题中，小王能正确作答其中的9个，则小王能全部回答正确的概率是 . 14．如图是抽象的城市路网，其中线段|AB|是欧式空间中定义的两点最短距离.但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过.在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，定义：，若，，则，又称“曼哈顿距离”.设,为“曼哈顿扩张距离”，它由个绝对值之和组成，其中为正整数.如：.若恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．目前，国际上常用身体质量指数()来衡量人体胖瘦程度. 我国的值标准如下. BMI 值 (0，18.5) 等级 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 某单位采用分层随机抽样的方法抽取了 50 名男员工，30 名女员工， 其中 30 名女员工的值如下. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 值 21.6 18.4 16.5 16.1 24.5 19.4 21. 3 21.6 26.6 30. 6 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 值 21.8 18.7 26.6 20.8 28.8 27. 1 20.9 32.2 22.4 17.9 编号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 值 26.2 19.8 22.3 29.7 30. 3 24.5 18.8 23.3 28.2 18.4 (1)以频率估计概率，若在该单位任选 3 名女员工，求这 3 人中至少有 1 人的 值处于肥胖等级的概率； (2)若被抽中的 50 名男员工中有 14 人的值处于肥胖等级，根据这 80 人的 值，将 列联表补充完整，并根据小概率值 的独立性检验，能否认为该单位员工的性别与肥胖有关 肥胖 不肥胖 总计 女员工 30 男员工 50 总计 80 附: ，其中 . 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16．已知数列满足：. (1)求数列的通项公式及 ... ...