沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之行程问题专题练习

沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之行程问题专题练习 一、两点间的追击相遇问题 1．声波测距 在一条直道上同向行驶着两辆车，甲车在后，速度为90km/h，乙车在前，速度为72km/h，两车上都有声音的发播和接收装置，声音在空气中的传播速度为 340m/s.乙车在接收到甲车的鸣笛时会立即回鸣，甲车从发播到接收，经历的时间为7.2s.求甲车收到乙车的笛声时两车的距离(精确到0.01km). 【答案】如图所示，设甲车鸣笛时两车分别位于点A、B处. (1)乙车收到甲车笛声时位于点C，这时甲车位于点 D. (2)甲车收到乙车笛声时位于点 E，这时乙车位于点 F. 两车速度分别为25m/s和20m/s. 设AB=xm，从甲车鸣笛到乙车接收，用时为 从乙车鸣笛到甲车接收，用时为 即EF 约为1.20km. 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题 【解析】【分析】根据已知条件，设AB的长度为xm， 从甲车鸣笛到乙车接收，用时用t1表示，这样可以求出DC的值，从乙车鸣笛到甲车接收，用时为t2表示，根据等量关系 甲车从发播到接收，经历的时间为7.2s，求出t2的值，这样可以求出EF的值. 2．（2025七上·南宁期末）南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为． （1）用含的代数式分别表示两人骑行的路程； （2）当军军，壮壮相遇时，求的值； （3）两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由． 【答案】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是： 壮壮骑行的路程是： （2）解：由题意得 解得 答：当军军，壮壮相遇时，的值为 （3）解：壮壮返回途中能追上军军； 理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上， 由题意得：． 解得． 军军骑行的总路程是． 因为， 所以壮壮返回途中能追上军军． 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【分析】（1） 设军军骑行的时间为 ，则壮壮骑行的时间为“t-”可得出军军骑行的路程是：壮壮骑行的路程是： （2）根据两人所走的路程和=10km，即可得出方程解方程即可求解； （3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论． （1）解：由题意可得，军军骑行的路程是： 壮壮骑行的路程是： （2）由题意得 解得 答：当军军，壮壮相遇时，的值为 （3）壮壮返回途中能追上军军； 理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上， 由题意得：． 解得． 军军骑行的总路程是． 因为， 所以壮壮返回途中能追上军军． 3．（2024七下·二道期末）甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇． 【答案】解：设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据提题意，得 ． 解得． 答：慢车开出3小时后与快车相遇． 【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【分析】设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了小时，根据两地之间的距离慢车速度慢车行驶时间快车速度快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可解答． 4． A、B两地相距31千米，甲从 A地骑自行车去B 地，1小时后乙骑摩托车也从 A 去 B地.已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶28 千米. （1）问乙出发后多少小时追上甲 （2）若乙到达 B 地后立即返回，则在返回 ... ...