【精品解析】沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之代数推理专题练习

沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之代数推理专题练习 一、日历列表问题 1．（2025七上·广州期中）如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（　　） A．60 B．91 C．105 D．119 【答案】A 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：依题意，设最小的数为，则其他数分别为， 则框出的7个数的和为， 当，则，不是整数，故A选项符合题意； 当，则，故B选项不符合题意； 当，则，故C选项不符合题意； 当，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 【分析】设最小的数为，分别表示其他数，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 2．（2023七上·郑州经济技术开发期末）如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（　　） A．49 B．60 C．84 D．105 【答案】D 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；生活中的简单运算推理 【解析】【解答】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 【分析】先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可． 3．（2025七上·瓯海月考）如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。 （1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值 （2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。 【答案】（1）解：由图可知，平均数=， 所以图中“中”字框框住的七个数字的平均值是33 （2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037. 理由如下： 设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14， 由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291， 因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数， 因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数， 所以和没有可能为2037 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；平均数及其计算 【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可； （2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果. 4．（2025七上·乐清期末）将正整数，，，，，排列成如下的数表： （1）将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为，用式子表示“塔”中个数的和； （2）将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）解：设“塔尖”的值为，则另外个数分别为，，，， ， ∴“塔”中个数的和为：5x+48 （2）解：所覆盖的个数之和不能等于，理由如下： 假设当“塔尖”的值为时，所覆盖的个数之和等于， ∴另外个数分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， ∴不符合题意，舍去， ∴假设不成立，即所覆盖的个数之和不能等于 【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【分析】（1）设“塔尖”的值为，观察表格用x分别表示出另外四个数，再将个数相加，即可用 ... ...