专题 不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题（原卷版+答案+部分解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题 不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题练习 姓名_____ 班级_____ 学号_____ 一、选择题 1.如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD交于点若，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 2.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AEFG的位置，点D的旋转路径为若，，则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 3.如图，在半径为6的中，点A，B，C都在上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 4.如图，将边长为的正方形ABCD沿直线l向右滚动不滑动，当正方形连续滚动8次后，正方形的中心O经过的路线长是 A. B. 8 cm C. D. 二、填空题 5.如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到矩形的位置，，，则阴影部分的面积为 . 6.如图，AB是半圆O的直径，且，C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 结果保留 7.如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为 结果保留 8.如图，将四边形ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转至四边形的位置．若，则图中阴影部分的面积为 9.如图，的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，，，把绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点的坐标是，则在旋转过程中线段OC扫过部分阴影部分的面积为 . 10.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD按图中所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路线长是 . 11.如图，把的斜边放在直线l上，将按顺时针方向在l上转动两次，使它转到的位置．若，，则当顶点A运动到点的位置时，点A所经过的路线长为 . 12.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图①的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图②的位置．若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为 13.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动的路线长为 . 14.如图，把的斜边放在直线l上，将按顺时针方向在l上转动两次，使它转到的位置．若，，则当顶点A转动到点的位置时，点A所经过的路线长为 . 三、解答题 15.运用图形变化的方法研究以下问题：如图，AB是的直径，CD，EF是的弦，且，，，，求图中阴影部分的面积． 16.如图，AB是的直径，CD是弦，于点E，于点F，若，，求图中阴影部分的面积． 17.如图，AB为的直径，，BC交于点D，AC交于点 求证：； 若，，求图中阴影部分的面积． 18.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题： 画出将向右平移3个单位后所得到的，再画出将绕点按逆时针方向旋转后所得到的； 求线段旋转到的过程中点所经过的路径长． 19.如图，的直径，C为上一点，在AB的延长线上取一点P，连结PC交于点D，， 求CD的长； 求图中阴影部分的面积． 20.如图，圆心角都是的扇形AOB与扇形COD叠放在一起，连结AC， 求证： 若图中阴影部分的面积是，，求OC的长． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)答案 1. C 2. A 3. A 4. D 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 解：分别连接OC，OD，OE，OF， ， ，， 则题图中的阴影部分可转化为图1中的阴影部分． 过点O分别作弦CD，EF的垂线，分别交CD，EF于点G，H，则， 由勾股定理可得，，易得， ， 将扇形EOF绕点O旋转，使得OD与OF重合，如图2， 则， 为的直径， 阴影部分的面积为面积的一半，即 16. 解：如图，连结 是的直径，，，， 设，则 在中，由勾股定理，得，即， 解得， 在中，，，是等边三角形，，， 又，，≌，， 17. 【小题1】 解：证明：如图，连结为的直径，， 即 又， 【小 ... ...