行知中学2025-2026学年第一学期高三年级数学期中 2025.11 填空题（本大题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，满分54分） 1.函数的定义域为_____． 2.复数的共轭复数为_____． 3.函数的最小正周期为_____． 4.已知随机事件和互斥，且，，则_____． 5.设，则的值为_____． 6.一组从小到大排列的10个数据：0，1，2，3，4，8，9，10，11，13，这组数据的第80百分位数是_____． 7.下列命题，其中正确的是_____（填序号） ①已知为实数，若，则． ②已知为复数，若，则． ③已知为向量，若，则． 8.在中，若，，，则的面积为_____． 9.直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，该双曲线上任意一点，满足，则的最小值为_____． 10.全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有_____种． 11.一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：，点到的长度为1，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是_____． 12.在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为_____． 二、选择题（本大题共4小题，13、14每题4分，15、16每题5分，满分18分） 13.已知是两条不同的直线，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则的值（ ） A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关 15.已知函数和它的导函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C.1 D.2 16.若数列、均为严格增数列，且对任意正整数，都存在正整数，使得，则称数列为数列的“数列”．已知数列的前项和为，则下列选项中为假命题的是（ ） A.存在等差数列，使得是的“数列” B.存在等比数列，使得是的“数列” C.存在等差数列，使得是的“数列” D.存在等比数列，使得是的“数列” 三、解答题（本大题共有5小题，满分78分，必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，圆锥中，为底面圆上两点，，且是边长为4的等边三角形． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 一个袋子中有个红球，个白球，球的大小和质地相同． （1）若，，采取不放回的方式从中依次随机地取出2个球，求第二次取到白球的概率． （2）若，采取有放回的方式从中依次随机地取出2个球，已知取出一个红球和一个白球的概率是，求的最大值． 19.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第2小题满分7分） 已知函数，，． （1）当时，求曲线在处的切线方程． （2）证明：有唯一零点． （3）记的零点为，判断数列中是否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由． 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第2小题满分7分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为， （1）求椭圆的焦距和离心率． （2）若点是椭圆上任意一点，判断是否为定值，并说明理由． （3）斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点为，的中点为，到直线的距离为，椭圆的右顶点到直线的距离为，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分8分） 若实数，且满足，则称、是“余弦相关”的． （1）若，求出所有与之“余弦相关”的实数； （2）若实数、是“余弦相关”的，求的取值范围； （3）若不相等的两个实数、是“余弦相关”的，求证：存 ... ...
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