绝密★启用前 2025-2026学年广东省大湾区高二（上）期末数学试卷（模拟） 副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则( ) A. B. C. D. 3.已知圆：和圆：，则圆与圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 内切 C. 相交 D. 外切 4.公差不为的等差数列的首项，若，，成等比数列，则( ) A. B. C. D. 5.椭圆：的离心率为，，是的两个焦点，过的直线与交于，两点，则的最大值等于( ) A. B. C. D. 6.若曲线与曲线：有四个不同的交点，则实数的取值范围是( ) A. 或 B. C. D. 7.已知椭圆：的两个顶点在直线上，，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，，则的值为( ) A. B. C. D. 8.“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.在棱长为的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是( ) A. 直线，是异面直线 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的内切球的体积为 D. 平面截正方体所得截面的面积为 11.设集合，其中，则( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，直线交圆：于，两点，则 _____． 13.一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共个，其中黑球有个，现从中不放回的取球，每次取球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率为_____． 14.如图，在任意四边形中，，分别为，的中点，，，边与所成角为，则线段的长度是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，过点作圆的切线，切点为，过点的直线与圆交于点，，且的中点为若圆的半径为，，圆心到直线的距离为，求线段的长． 16.本小题分 已知数列，分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且，，． Ⅰ求数列和的通项公式； Ⅱ设数列对任意正整数均有成立，设的前项和为，求证：是自然对数的底数． 17.本小题分 已知复数，． 若是纯虚数，求； 若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 18.本小题分 为加强中学生实践，创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某校举行选拔赛，共有名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取名学生的成绩得分均为整数，满分为分进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： 分组 频数 频率 一 二 三 四 合计 若用系统抽样的方法抽取个样本，现将所有学生随机地编号为，，，，试写出第二组第一位学生的编号； 求出，，，，的值直接写出结果，并作出频率分布直方图． 19.本小题分 设直线的方程为，根据下列条件分别求的值： 在轴上的截距是； 斜率为． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围． 【详解】 ... ...
