1.2 提公因式法 第1课时 公因式为单项式的提公因式法 课题 第1课时 公因式为单项式的提公因式法 授课人 教 学 目 标 1.理解公因式的概念,会找出公因式. 2.会用提公因式法因式分解. 3.使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解. 4.掌握用提公因式法把多项式因式分解. 5.增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的经验,体会其应用价值. 教学 重点 会用提公因式法因式分解. 教学 难点 能准确找出多项式中各项的公因式. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 引例:一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积. 若将上面的问题一般化,即三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等号来连接,即ma+mb+mc=m(a+b+c). 从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点 各项之间有什么联系 等式右边的项有什么特点 从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 公因式的概念及公因式的确定 问题: 1.多项式mn+mb中各项含有相同的因式吗 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢 归纳总结: 1.我们把几个多项式的相同因式称为它们的公因式,如多项式mn+mb各项的公因式是m,多项式4x2-x各项的公因式是x,多项式xy2-yz-y各项的公因式是y. 2.找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公因数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次数. 【探究2】 提公因式法因式分解 若将[课堂引入]中的引例问题一般化,即三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等号来连接,即ma+mb+mc=m(a+b+c). 问题1:在上面的等式中,等式左边的每一项有什么特点 各项之间有什么联系 等式右边的项有什么特点 问题2:由上面的等式你可以总结得到什么 问题3:什么是提公因式法因式分解 有哪些步骤 归纳总结: (1)提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律,可以把所有公因式提到括号外面.这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. (2)提公因式法的步骤:①找各项系数的最大公因数;②找各项中含有的相同的字母,相同字母的指数取次数最低的;③把各项的公因式提到括号外,如果某一项恰好就是公因式,括号内的因式为1. 引导学生观察,讨论,交流公因式的概念及公因式的确定、提公因式的意义. 教师引导学生进行探索,并进行适当的启发和提示,帮助学生学会提公因式法因式分解. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 把多项式4x2-6x3因式分解. [解析] 多项式由4x2和-6x3这两项组成,它们的系数分别为4,-6,不考虑其符号,则4与6的最大公因数是2;这两项都含有字母x,且x的最低次数为2.因此,可提出公因式2x2. 解:4x2-6x3=2x2(2-3x). 例2 把多项式8x2y4-12xy2z因式分解. 解:8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z). 例3 把多项式5x2-3xy+x因式分解. [解析] 多项式由5x2,-3xy和x这三项组成,它们的系数分别为5,-3,1,不考虑其符号,则5,3,1的最大公因数是1;这三项都含有字母x,且x的最低次数为1.因此,可提出公因式x. 解:5x2-3xy+x=x(5x-3y+1). 例4 把多项式-3x2+6xy-3xz因式分解. [解析] 多项式-3x2+6xy-3xz的首项系数为负数,一般先将负号提取出来,此时括号内各项都要改变符号,然后进行因式分解. 解:-3x2+6xy-3xz=-(3x2-6xy+3xz)=-3x(x-2y+z). 通过应用举例,反馈学生的学习情况,并及时地查缺补漏,进一步提升教学效果. 【拓展提升】 例5 试说明32002-4×31999+10×31998能被7整除. 例6 用简便方法计算:(1)320 ... ...
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