中小学教育资源及组卷应用平台 16.1幂的运算 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，，则的值为（ ） A．9 B．18 C．3 D．2 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．（m，n都是正整数）．则可写成（ ） A． B． C． D． 5．已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（ ） A．是偶数 B．是偶数 C．是偶数 D．是奇数，是偶数 6．下列属于积的乘方的是（ ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式中，计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 11．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算 ．（结果用科学记数法表示） 14．若，则 ． 15．如果a，b，c满足，，，那么a，b，c满足的等式是 ． 16．若，则 ． 17．计算： 三、解答题 18．（1）已知，求m的值； （2）已知，，求的值． 19．计算： (1)； (2)． 20．若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．已知，求的值． 23．规定两正数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：． 证明如下：设， 根据定义可得：， 因为， 所以，即， 所以． 根据前面的经验完成下面各题： (1)求的值； (2)求的值． 24．已知，求的值． 《16.1幂的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A B D D D C B 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】本题考查了活用“同底数幂乘法的逆用”法则，熟知是解题的关键． 【详解】∵ ∴ 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方和幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：C 4．A 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用， 根据提供的公式解答即可. 【详解】解：. 故选：A. 5．B 【分析】本题考查了同底数幂乘法．熟练掌握同底数幂乘法的法则，奇数偶数性质，是解题的关键． 将等式右边统一为3的幂，结合完全平方数的性质确定指数为偶数，进而分析各选项的奇偶性，即得． 【详解】∵，且左边为完全平方数， ∴必为偶数． ∵，且为偶数， ∴也需为偶数． 若为偶数，为偶数，则需为偶数； 若为奇数，为奇数，则需为奇数． ∴与奇偶性相同， ∴必为偶数． A：如为奇数时，可能为奇数，错误； B：是偶数，正确； C：的奇偶性由决定，不一定为偶数； D：的奇偶性不确定，错误． 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了积的乘方的定义，两个或两个以上的数相乘后的乘方运算叫做积的乘方，据此可得答案． 【详解】解：A、属于和的平方，不符合题意； B、属于乘方的积，不符合题意； C、属于幂的乘方，不符合题意； D、属于积的乘方，符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据幂的运算性质，平方非负，合并同类项等知识逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A. ：平方非负，，等式不成立，错误； B. ：不同次幂无法直接相加，且结果指数错误，错误； C. ：同底数幂相乘应指数相加，正确结果为，错误； D. ：幂的乘方应指数相乘，，正确； 故选：D． 8．D 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项 ... ...
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