中小学教育资源及组卷应用平台 3.3探索与表达规律 一、单选题 1．有这么一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和，得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和，得，再计算得． 依此类推，则（ ） A．8 B．26 C．65 D．122 2．苯是一种有机化合物，是结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小棒，第2个图形需要17根小棒，第3个图形需要25根小棒……，按此规律，第n个图形需要小棒（ ） A．根 B．根 C．根 D．根 3．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，是一个“可拆分”整数．下列说法： ①最小的“可拆分”整数是3； ②27是“可拆分”整数； ③一个“可拆分”整数的拆分方式可以不止有一种； ④最大的“不可拆分”的两位整数是96． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，边长为的正方形，沿数轴顾时针连续滚动．起点和重合，则数轴上数2023所对应的字母是（ ） A． B． C． D． 5．用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆下去，第100个图形需要（ ）根小棒． A．499 B．401 C．320 D．200 6．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( ) A．25 B．33 C．34 D．50 7．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第6个数字是（ ） A．114 B．120 C．124 D．131 8．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图中共有个圆圈，图中共有个圆圈，图中共有个国图，图中共有个圆圈，，按此规律排列，则图中圆圈的个数为多少（ ） A． B． C． D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为次输出的结果是（ ） A． B． C． D． 10．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ） A．2004 B．2006 C．2008 D．2010 11．如图图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第13个图形中●的个数为（ ）． A．92 B．96 C．103 D．118 12．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为（ ） A．0 B．1 C．4 D．5 二、填空题 13．我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算： ． 14．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 15．已知，，，，其中为正整数．设，则值是 ． 16．若，，按此规律 ． 17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按 ... ...
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