沈阳市第二十中学2023级高三三模 数学 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一 单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C D. 2. 若函数的最小正周期为2，则正实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则当时，函数的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. 0 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 5. 已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，分别为，，三边所对的角，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形但一定不等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. 某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 二 多选题 9. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为1 B. C. D. 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆心为 B. 圆与轴、轴都相切 C. 过点的直线被圆截得的最短弦长为 D. 的最大值为 11. 在棱长为正方体中，，点是正方体表面上的动点，为的中点，则下列正确的是（ ） A. 直线与平面所成最小角的余弦值为 B. 若点分别为的中点，平面与交于点，则 C. 若，则从点出发沿正方体的表面到达点的最短距离为 D. 若，则点的轨迹长度为 三 填空题 12. 已知复数，则复数_____. 13. 已知在数列中，，，则数列的通项公式为_____． 14. 已知四面体，点为其内部一点，满足，，当四面体体积最大时，四面体外接球的表面积为_____． 四 解答题 15. 如图，在四棱锥中，为的中点，，点在线段上 （1）证明：平面； （2）已知四点均在球的球面上．若直线与平面所成角的正弦值为，求． 16. 已知函数. （1）若直线是函数的一条切线，求实数的值： （2）对于，不等式成立，求实数的取值范围. 17. 在中，内角的对边分别是，，． （1）求角； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 18. 张明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练．规则如下：张明从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑．设他第天晨跑的概率为． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）若都是离散型随机变量，则，记张明前天晨跑天数为，求． 19. 已知为坐标原点，椭圆的右焦点为的长轴长为4，直线过点且与交于两点. （1）求的标准方程； （2）在轴上是否存在一个定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当的斜率不为时，直线交于另一点，直线交于另一点，证明：直线过定点. 沈阳市第二十中学2023级高三三模 数学 考试时间：120分钟 考试分数：150分 一 单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二 多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三 填空题 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四 解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）2. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（或）； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 ... ...
