中小学教育资源及组卷应用平台 1.1探索勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（ ） A． B． C． D． 2．如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形．已知图1中的，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形，则此时对角线的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0) 4．如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，点D，E分别为直角边，上的点，已知，若，，则知道下列哪个代数式的值便可求出四边形的面积（ ） A． B． C． D． 7．在中，，且，，则的值是（ ） A．1 B． C．5 D．7 8．下列各数中，能与6，10构成一组勾股数的是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，圆柱的底面直径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路径是（注：取3）（ ） A． B． C． D． 10．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm 11．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 12．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．则小明算出旗杆的高度为（ ） A．10米 B．12米 C．13米 D．15米 二、填空题 13．如图，菱形的边长为5，，E是边上一点（不与点C、D重合），把沿着直线翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么的长为 ． 14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接．若，，则的长是 ． 15．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了 米． 16．如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 ． 17．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设二人从出发到相遇用x个单位时间，则根据题意列方程为 ． 三、解答题 18．如图，是的直径，弦于点．点是的中点，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 19．项目式学习 任务名称 利用勾股定理测量隧道高度 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 在笔直的公路旁有一座山，为方便交通，现要从公路边上用盾构机开通一条隧道，已知隧道上端点到的距离为13米，到的距离为20米，长度为21米，且． 模型构建 任务解决 （1）求的长度； （2）若在 ... ...
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