中小学教育资源及组卷应用平台 2026北京中考数学专题 第三模块 函数 第10讲 平面直角坐标系与函数 基础练 1．[2024门头沟二模]如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，水杯口均朝上，现往大水杯中匀速注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为，注水时间为，下列图象能正确反映水面高度随时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2024海淀二模]某种型号的纸杯如图1所示，若将个这种型号的纸杯按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的纸杯的总高度为.则与满足的函数关系可能是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】D 3．[2025西城二模]在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 4．[2024门头沟二模]某函数图象过点，且当时，随的增大而增大，写出一个满足条件的函数的表达式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】.（答案不唯一） 5．新考法 与之间的函数关系可记为.例如：函数可记为.若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个，都有，则是奇函数.例如：是偶函数，是奇函数.已知函数是奇函数，当时，，那么_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】是奇函数，，，. 提升练 6．[2024朝阳二模]如图1，在菱形中， ，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动.设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】C 7．[2023房山二模]如图1，在中，， ，，分别是边，的中点，点为线段上的一个动点，连接，，.设，图1中某条线段长为，若表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8．[2025西城二模]小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班.已知小明家到幼儿园的路程为，幼儿园到小明妈妈单位的路程为，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程（单位：）和（单位：）的部分数据： 0 3 7 15 23 31 39 0 2 4 9 15 22 30 （1） 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.请在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象. （2） 根据上述数据和函数图象，解决下列问题： ① 当该电动车剩余电量占比为时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶_ _ _ _ （结果精确到1）； ② 假设一天早晨该电动车剩余电量占比为，在电量耗尽前，判断小明妈妈骑电动车_ _ _ _ （填“能”或“不能”）将小明送到幼儿园； ③ 若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为_ _ _ _ _ _ _ _ （精确到）. 【答案】 （1） 解：如图所示. （2） ① 7 ② 不能 ③ . 9．[2025丰台一模]某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响.当发酵时间为（单位:，）时，小组成员分别记录了下的发酵速率（单位：），下的发酵速率（单位：），部分数据如下： 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 0.50 0.70 0.90 0.89 0.88 0.86 0.81 0.75 0.58 0.50 0.44 0.38 0.32 0.05 0.45 0.85 0.87 0.88 0.87 0.84 0.80 0.71 0.64 0.58 0.52 0.41 （1） 当时，下的发酵速率每小时增加为常数，的值为_ _ _ _ . （2） 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出了函数的图象，描出了以与的各对对应值为坐标的点，补全函数的图象. （3） 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ① 当发酵时间为_ _ _ _ 时，下的发酵速率等于下的发酵速率. ② 若发酵速率不低于，葡萄酒的发酵效果较好.下的发酵速率不低于的持续时间为（单 ... ...
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