中小学教育资源及组卷应用平台 2026北京中考数学专题 第四模块 三角形 第15讲 几何初步 基础练 1．[2025西城一模]如图，直线与相交于点， .若 ，则的大小为 （ ） 第1题图 A. B. C. D. 【答案】C 2．[.2025丰台一模]如图，直线和相交于点，直线，垂足为，若 ，则的大小为（ ） 第2题图 A. B. C. D. 【答案】B 3．[2024平谷二模]将一副三角尺如图摆放，直线，则的度数是（ ） 第3题图 A. B. C. D. 【答案】C 4．[2025西城二模]如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果 ，那么的大小为 （ ） 第4题图 A. B. C. D. 【答案】B 5．已知，,,,五个点的位置如图所示,下列结论正确的是（ ） A. B. C. 比大 D. 与互补 【答案】D 6．[2025海淀一模]如图，直线，相交于点，.若 ，则的大小为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 7．下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明. 三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，，点是延长线上一点. 求证：. 方法一：利用三角形的内角和定理证明. 证明：…… 方法二：构造平行线进行证明. 证明：…… 证明：若选择方法一： 在中， ， ， . 若选择方法二： 过点作，如图， ， ，， . 提升练 8．[2025朝阳一模]如图，，，相交于点，若 ， ，则的大小为（ ） 第8题图 A. B. C. D. 【答案】B 9．[2025大兴一模]如图，将一副直角三角尺平放在桌面上，点在上，当时，的度数为（ ） 第9题图 A. B. C. D. 【答案】A 10．如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得 ；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上.则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①②的边线都平行 B. 纸带①②的边线都不平行 C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 【答案】D 11．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角尺上，使量角器的 刻度线与三角尺的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点处.现将三角尺底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为 ，那么被测物体表面的倾斜角 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12．[2024海淀二模]如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，.若 ，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 13．新情境 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动中.一位同学抖空竹时的一个瞬间如图1所示，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知， ， ，求的度数.小明在解题时，过点作，则可以得到，其理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，根据这个思路可得_ _ _ _ _ _ . 图1 图2 【答案】平行于同一直线的两直线平行； 14．如图，点，，分别在直线，，上，已知，. （1） 求证：； （2） 若 ， ，求的度数. 【答案】 （1） 证明：，， . ， ，. （2） 解： ， ，， ， ， . 第16讲 三角形与全等三角形 基础练 1．[2024燕山二模]如图，，的顶点，分别在，上， ， ，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2025燕山一模]下面是“作一个，使得”的尺规作图方法. （1）作一条线段； （2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）连接，，则. 上述判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．[2023平谷一模]如图，在中， ， ，平分，若，则_ _ _ _ . 【答案】2 4．[2024顺义一模]如图，在矩形中，直线分别交，，于点，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 ... ...
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