中小学教育资源及组卷应用平台 2026北京中考数学专题 第五模块 四边形 第20讲 多边形与平行四边形 基础练 1．[2025西城一模]若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 2．[2024石景山一模]若一个多边形的内角和是 ，则该多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 3．[2024丰台一模]我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，图1中窗户的轮廓是一个正八边形，从窗户向外看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】B 4．如图，，，，为同一个正多边形的顶点，为这个正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 5．直线与正六边形的边,分别相交于点,,如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6．[2025东城一模]正八边形的外角和是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 7．在平面直角坐标系中，已知点,.若四边形是平行四边形，则四边形的周长等于_ _ _ _ . 【答案】14 8．[2025朝阳一模]如图，在中，为中点，延长至点，使，延长至点，使，连接，. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若平分，，，求的长. 【答案】 （1） 证明：， 为中点. 为中点， ，. ，. 四边形是平行四边形. （2） 解：平分， . 四边形是平行四边形， . . ， . ，， 在中，. 提升练 9．[2025西城二模]一组对边平行且另一组对边不平行的四边形称为梯形.若梯形中不平行的两边相等，则称这样的梯形为等腰梯形.如图，点，，，分别是等腰梯形各边的中点，顺次连接，，，得到四边形.点，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，得到四边形.给出以下四个结论： ①四边形是菱形； ②连接，则； ③四边形的面积等于四边形面积的4倍； ④四边形周长的平方不小于梯形面积的4倍. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】连接等腰梯形的对角线，. 点，，，分别是等腰梯形各边的中点， ，，，， 易证，， 四边形是菱形，结论①正确； 连接，取的中点，连接，，如图， ，分别是，的中点，,,,，,, ，，三点共线，，即，结论②正确； 连接，交于点， 四边形是菱形，， ， 点，，，分别是四边形各边的中点，,，，，， ， ，，，，四边形是矩形， 同理可得,,，,，即四边形的面积等于四边形面积的2倍，不是4倍，结论③错误； 同理可得四边形的面积等于四边形面积的2倍， 四边形的面积等于四边形面积的4倍，设矩形相邻两边长分别为，，周长为，则，， （当且仅当时取等号），，且，. . ，，即四边形周长的平方不小于梯形面积的4倍，结论④正确.故选. 10．[2025东城一模]如图，矩形的对角线与交于点，为的中点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点，连接. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若，求的长. 【答案】 （1） 证明： 四边形是矩形， . ，. . 为的中点，. 又， . 四边形是平行四边形. （2） 解：在矩形中， ，，，，. 又，是等边三角形. ， ，， ， . 在和中，，，.. . 11．[2025西城一模]如图，在四边形中，，对角线，过点作于点，交于点. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 连接，若点是的中点，，，求的长. 【答案】 （1） 证明：，， . . ， 四边形是平行四边形. （2） 解： 在中， ，点是的中点， . ，. 在中，. ， ， 在中， ，， 设，则，. ,,. 12．[2025通州一模]如图，在中， ，是边上的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若，，求的长. 【答案】 （1） 证明： ，， ， ， 四边形是平行四边形. （2） 解： ，是的中点，， ，， 在中， ... ...
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