中小学教育资源及组卷应用平台 2026北京中考数学专题 突破二 中档题型 题型二 几何结论推断 类型1 几何类 1．[2025朝阳一模]“藻井”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为“室内最灿烂的星空”.某校数学小组的同学在研究时发现智化寺藻井（图1）、故宫太和殿藻井中都有类似图2的几何结构，他们通过测量得知，，，分别是正方形的四条边的中点，将四边形绕正方形的中心顺时针旋转 ，可以得到四边形，，，，分别经过点，，，，且平行于，，，.给出下面四个结论： ，是线段的三等分点； 是线段的中点； ③八边形是正八边形； 的面积是的面积的2倍. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】如图，连接，交于，连接， 设， 四边形是正方形，，，，分别是正方形的四条边的中点， 经过点，在正方形中，， ， ，， 为的中点，， ， 由旋转的性质可得， ，，，三点共线， 是的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， 又 ， ，是线段的中点，故②正确； ， ， 点不是线段的三等分点，故①错误； 同理可得，，同理可得，， ， 八边形是正八边形，故③正确； ，， ，故④错误.故正确的结论为②③. 2．[2025昌平二模]连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点与交于点，连接，与交于点，连接，，，. 观察后得出如下结论： ；②连接，则有；；. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】由题意可知正五边形内接于， ， ， 故①不正确； 易知点，，，共线， ， ， ，， 故④正确； ，， 同理得， ， 四边形是菱形，，故②正确； 由题意易得 ， ， ，故③不正确. 综上所述，正确的结论有②④. 类型2 几何与函数综合类 3．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点.给出如下结论： 与的面积相等； 与始终相等； ③四边形的面积不会发生变化； . 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】，是反比例函数的图象上的点， ，故①正确； 只有当的横、纵坐标相等时，，故②错误； 是反比例函数的图象上一动点， ，，不会发生变化，故③正确； 连接，， ，， ，故④正确. 综上所述，正确的结论有①③④，共3个. 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点，分别在，轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点，，轴，垂足为，连接，，.有下列结论：；；③四边形与的面积相等；④若 ，，则点的坐标为.其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 点，都在反比例函数的图象上，由题知,， 四边形为正方形， ， ， ， ，，故①正确； ， ， 的度数不能确定， 不能确定，故②错误； ，， 四边形与的面积相等，故③正确； 作于点， ， 为等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， 在中，，，即， ， ， ，，， 为等腰直角三角形， ， 设正方形的边长为，则,， 在中，， ， 或（舍去）. ， 点坐标为，故④正确. 综上，正确的结论是①③④. 题型三 逻辑推理 类型1 推理最佳方案类 1．[2024北京]联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长单位：如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）. 若节目按 “”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为_ _ _ _ ;若使这23位演员的候场时间之和 ... ...
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