中小学教育资源及组卷应用平台 2026北京中考数学专题 突破三 压轴题型 题型十 二次函数综合 类型1 函数值的大小关系相关问题 角度1 常规的大小比较 1．[2025石景山一模]在平面直角坐标系中.已知抛物线. （1） 当时，求抛物线的顶点坐标. （2） 点，，在抛物线上.若对于，都有，求的取值范围. 【答案】 （1） 解：当时,抛物线为. 抛物线的顶点坐标为. （2） 抛物线的对称轴为直线,, 当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大. 由题意得,点在对称轴右侧,点在对称轴左侧, 点在抛物线上. ①当时, 点关于直线的对称点为. ,. , . ②当时, 点关于直线的对称点为. ,. ,，. 综上所述,的取值范围是或. 2．[2024北京]在平面直角坐标系中，已知抛物线. （1） 当时，求抛物线的顶点坐标. （2） 已知和是抛物线上的两点.若对于,，都有,求的取值范围. 【答案】 （1） 解：把代入得，， 抛物线的顶点坐标为. （2） , 抛物线的对称轴为直线,分两种情况讨论： ①当时，如图，由可得,； ②当时，如图，由可知,解得. 综上，或. 3．[2025海淀二模]在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点. （1） 当，时，求的值； （2） 若对于，，都有，求的取值范围. 【答案】 （1） 解：当,时,点为. 点在抛物线上, .解得. （2） 抛物线的对称轴为直线,则当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小. 对于, ①若, ,,, ,. , ,. , . ,. ②若,则,必有,不符合题意. ③若, ,,, . ,符合题意. 综上所述,的取值范围是或. 4．[2025东城二模]在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，在抛物线上. （1） 求的值； （2） 将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，且总有，求的取值范围. 【答案】（1） 解：将代入,得,. （2） 由（1）可知,可得抛物线. 对称轴为直线. , 抛物线开口向下. 时,随的增大而增大,时,随的增大而减小. 点向左平移2个单位长度,得,则点在抛物线上. ①当时,点关于对称轴的对称点为. 此时,,. ,. . ②当时，点为顶点，此时最大，不符合题意. ③当时,点关于对称轴的对称点为. 此时,,. , . 综上所述,的取值范围是或. 角度2 复杂的大小比较 5．[2025西城一模]在平面直角坐标系中，已知抛物线，设该抛物线的对称轴为直线. （1） 当时，求的值； （2） 点，是该抛物线上两个点，当时，对于的每一个值，总存在，使得，，且成立，求的取值范围. 【答案】 （1） 解：当时,抛物线为， ，. （2） 抛物线的对称轴为直线,且. ①若,此时, 则当时,随的增大而增大；当时,随的增大而减小. 当时, ,成立. 当时, 当时,对于的每一个值,总存在,使得,,且成立，, ，. 当时,,,不合题意,舍去. ②若,此时, 则当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大. ,, 满足题意. 综上所述,的取值范围是或. 6．[2025朝阳二模]在平面直角坐标系中，点，在抛物线上. （1） 当时，求抛物线与轴交点的坐标； （2） 若对于任意的，，总有，求的取值范围. 【答案】 （1） 解：当时,抛物线为， 令,则. 解得或， 抛物线与轴交点的坐标为,. （2） 由可知,抛物线的对称轴为直线,抛物线与轴交点的坐标为,. ,. ①若,则当时,随的增大而增大；当时,随的增大而减小. 当或时，；当时，. 当时,,若, 则,不符合题意. 当时,,， ,，,,. 符合题意. 当时,. 若,则,不符合题意. ②若,则当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大. 当或时，；当时，. ,，. ，,,不符合题意. 综上所述,的取值范围是. 7．[2025昌平二模]在平面直角坐标系中，已知抛物线. （1） 写出抛物线的对称轴（用含的式子表示）； （2） 若点，，抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围； （3） ，是抛物线上两点，若，直接写出的取值范围. 【答案】（1） 解：对称轴为直线. （2） 令,得,. 抛物线与线段必有一个交点. 抛物线与线段只有一个交点, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
