正余弦化简小题专练 1．在中，内角的对边分别为，若，，且，则的面积（ ） A． B． C． D． 2．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 5．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D．1 6．在中，（分别为角的对边），则的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．的内角的对边分别为，若的面积，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，内角所对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D．2 10．已知的内角所对的边分别为，若，则边上中线长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．记的内角的对边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 12．在中，内角所对的边分别为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知是锐角三角形，角、、 所对的边分别为、、，为的面积，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知的内角为所对应的边分别为，且．则角的大小为 . 15．内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为 . 16．已知锐角的内角的对边分别为，若且，则的面积的取值范围为 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B B C B B C 题号 11 12 13 答案 B A B 1．B 【分析】根据余弦定理即得，由正弦定理即得，再根据余弦定理，利用即可得，最后根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为，由余弦定理有， 由正弦定理有， 所以， 所以的面积. 故选：B. 2．D 【分析】由正弦定理可得，结合同角的正余弦的平方关系可求得，进而利用余弦定理可得，结合已知可得结论. 【详解】因为，由正弦定理得，． 又因为，所以，所以， 又因为，解得或（舍去）． 由余弦定理可知，又， 所以，故． 故选：D. 3．B 【分析】根据三角形面积公式及余弦定理得，进而得，最后利用二倍角正切公式求解即可. 【详解】由题意，故， 则，所以. 故选：B. 4．B 【分析】由正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式可得，再由余弦定理结合基本不等式即可得的最小值. 【详解】因为， 由正弦定理，得． 因为， 所以， 所以， 所以. 因为，所以，则． 由余弦定理，得， 当且仅当时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故选：B. 5．B 【分析】依题意可得，再由余弦定理得到，由得到，再结合辅助角公式得到，从而求出、，结合前述推导式子求出，最后由面积公式计算可得. 【详解】因为，， 所以，又，即， 所以， 所以， 所以， 因为，即， 又（其中）， 所以，则， 即， 又，即，即， 又，所以，解得， 所以，解得， 所以. 故选：B 6．B 【分析】根据条件，利用倍角公式得到，再利用正弦定理角转边即可得出结果. 【详解】因为，所以，整理得到， 又由正弦定理，得到， 所以，得到， 又，所以，得到，又，所以， 故选：B. 7．C 【分析】利用三角形面积公式及余弦定理，结合辅助角公式和三角函数性质即可求解. 【详解】在中，由，得，由余弦定理得， 则，因此， 由知的边上的高为，则点在与平行，且距离为的直线上， 如图，以为直径画半圆，则该半圆与直线相切，当为切点时，，此时角最大， 即，，因此， 的取值范围是. 故选：C 8．B 【分析】将三角形的面积，及，代入条件计算即可. 【详解】将代入已知条件，得到， 则，则，则. 故选：B 9．B 【分析】首先利用基本不等式，将等式转化为不等式，再根据三角函数的性质以及等号成立的条件，转 ... ...
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