第二单元 平面向量基本定理及坐标表示 【一周一测能力提升专项训练】 单项选择题 1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(2,3),C(-6,5),D为BC边的中点,则=( ) A.(-3,2) B.(-1,3) C.(-3,5) D.(-2,4) 2.设a=(1,0),b=(0,1)为平面向量的一个基底,则不能作为基底的是( ) A.a+b和a B.4a+2b和a C.2a-b和a-2b D.a-2b和4b-2a 3.已知在平面直角坐标系中,点A(0,0),B(4,0),C(3,2).若(+λ)⊥,则λ=( ) A.-1 B.- C.- D. 4.已知平面向量a,b的夹角为,且|a|=2,b=(-1,),则a在b方向上的投影向量为( ) A.(,) B.(-,) C.(,-) D.(-,) 5.在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,E为CD上一点,若=,=,=λ+μ,则λ-μ=( ) A. B. C. D. 6.已知向量a=(1,1),b=(1,m),其中m为实数,当两向量夹角在(0,)变动时,m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(,) C.(1,) D.(,1)∪(1,) 7.在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2BC=2CD=2,P是腰AD上的动点,则|2-|的最小值为( ) A.2 B. C. D. 8.如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=3,∠BAC=,点M是边AB的中点,且=3,直线CM与BN相交于点P,则·=( ) A.-2 B.-3 C.- D.-4 多项选择题 9.已知向量m,n满足:m+n=(1,1),m-n=(3,3),则( ) A.(m-n)⊥n B.(m-n)∥n C.|m|=2|n| D.=180° 10.已知向量a=(,1),b=(cos θ,sin θ),则下列说法正确的是( ) A.若a⊥b,则tan θ=- B.若θ=,则向量a+b与a-2b的夹角为 C.(,)是与a共线的唯一的单位向量 D.存在θ,使得|a+b|=|a|+|b| 11.【探索新定义】设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中相异的四点,若=λ(λ∈R), =μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下列说法正确的是( ) A.A,B,C,D四点共线 B.D可能是线段AB的中点 C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上 填空题 12.已知平面向量a=(-1,2),b=(x,-4)的夹角为钝角,则实数x的取值范围为 . 13.【开放创新】在平面直角坐标系中,已知A(-1-a,0),B(-1+a,0),C(-1,2a-3),D(-1,3-2a),a∈R,若点A,B,C,D构成一个正方形,则a的值可以为 .(写出符合条件的一个值即可) 14.【传统文化】《易经》是一部积累筮占之辞的辩证法哲学书,被誉为“诸经之首,大道之源”,如图所示是《易经》中记载的几何图形———八卦图.图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,其余八块面积相等的图形代表八卦田.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是GF的中点,则·= ;点Q是正八边形ABCDEFGH边上的一点,则(-)·的最大值为 .(本题第一空2分,第二空3分) 解答题 15.(13分)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2. (1)求使点M在第二象限或第三象限的条件; (2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线. 16.(15分)【模块综合】已知向量a=(,sin θ),b=(-,cos θ). (1)若0<θ<π,则非零向量a+b与a-b可能垂直吗 请说明理由; (2)若2a+b与2a-b共线,求+3sin 2θ的值. 17.(15分)如图,在Rt△ABC中,角A为直角,点M是AC边的中点,点P满足=,点Q是BC边上的动点. (1)若点Q是BC边上靠近C的三等分点,设=λ+μ,求λ+μ的值; (2)若AB=3,AC=2,求·的最小值. 18.(17分)【探索创新】如图,扇形BAC的半径为3,弧长为2π. (1)求扇形BAC的面积; (2)若(1-m)=m(0
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