第一章特殊平行四边形单元测试 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.矩形和菱形都具有的性质是( ) A. 邻边相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2.如图，四边形ABCD是菱形，，则 A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是，，，，则四边形ABCD是 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 4.如图，在中，，D是边BC上的一点，P是AD的中点．若AC的垂直平分线经过点D，，则 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5.关于 ABCD的叙述，正确的是 A. 若，则 ABCD是菱形 B. 若，则 ABCD是正方形 C. 若，则 ABCD是矩形 D. 若，则 ABCD是正方形 6.四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形如果，那么菱形与正方形ABCD的面积之比是 A. B. C. D. 1 7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边AB上，点F在OD上，过点E作，垂足为若，，，则BE的长为 A. 3 B. C. D. 8.如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一个动点，F是AD上一点点F不与点D重合，连接EF，将沿EF翻折，使点A的对应点落在边CD上，连接若，则的面积为 A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.若正方形的一条对角线长为，则该正方形的周长为 . 10.如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且，则菱形ABCD的面积为 11.如图，在矩形ABCD中，，，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，若，则四边形MBND的形状是 . 12.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，且G为BC的中点，连接若，则BE的长为 . 13.如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一定点，Q为边AD上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点E，G，若PQ的最小值为2，则AE的长为 . 三、解答题：本大题共13小题，共81分。 14.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，，求BD和AD的长． 15.如图，在 ABCD中，的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，求证：四边形ABCD是矩形． 16.如图，四边形ABCD是菱形，交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点求证： 17.如图，在中，，，请用尺规作图法，在边AC上求作一点D，使保留作图痕迹，不写作法 18.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到点E，使，以AE为一边作菱形若菱形的面积为，求正方形的边长． 19.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，BC上的点，且，连接CE，延长AB至点G，使得，延长GF交CE于点求证： 20.如图，在中，，AD，AE分别是与的外角的平分线，求证： 21.如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，E为AB延长线上一点，，求证： ≌ 22.如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，，为锐角． 求证： 若，求的度数． 23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上， 求证： 连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使，连接EG，FG，判断四边形DEGF是不是菱形，并说明理由． 24.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． 求证：≌ 判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论． 25.如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且 求证：四边形EFGH是正方形． 连接EG，判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由． 26. 问题提出： 如图1，在四边形ABCD中，，对角线，，E，F，G，H分别是各边的中点．求证：四边形EFGH是正方形． 问题解决：如图2，某市有一块四边形土地ABCD，米，米，，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地，，，中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形EFGH的四条边EF，FG，GH，EH铺上人行道地砖人行道宽度不计，铺设地砖成本为20元/米，经测量， ... ...
