6.1.4方差的应用 课件(共25张PPT)-数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第六章 数据的分析 6.1.4方差的应用 某日，A，B两地的气温变化如下图所示： （1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少？ 答：A地的平均气温是20.4℃, B地的平均气温是21.4℃. 知识点 方差的实际应用 A地 B地 第 1 页：封面 标题：6.1.4 方差的应用 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：多场景应用拼图（质量检测、成绩分析、股票波动）+ 核心结论（方差越小，稳定性越强） 第 2 页：情境导入 ——— 方差的实用价值 回顾旧知： 方差\(s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\)，描述数据离散程度； 核心结论：方差越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大。 生活疑问： 买手表时，为什么优先选 “走时误差方差小” 的款式？ 教练选运动员，为什么会参考 “射击成绩方差”？ 投资时，“股票价格方差大” 意味着什么？ 课题引入：今天我们聚焦方差的实际应用，学习用方差解决生活、生产中的决策问题，让数据说话！ 第 3 页：应用场景一：质量控制与稳定性判断（核心场景） 解题关键： 产品质量、设备性能等场景中，“稳定性” 是核心指标，方差越小，质量越可靠。 例题 1：零件尺寸波动（工业生产） 题目：某工厂生产两种型号的螺栓，抽取 10 个螺栓测量直径（单位：mm），数据如下： 型号 A：10.0、10.1、9.9、10.0、10.0、9.8、10.2、10.0、9.9、10.1； 型号 B：10.2、9.7、10.1、9.6、10.3、9.8、10.4、9.5、10.5、9.9； （1）计算两种型号螺栓直径的方差； （2）若螺栓直径标准为 10.0±0.3mm（即 9.7~10.3mm），哪种型号更符合生产要求？ 解： （1）先算平均数（均为 10.0mm）： 型号 A 方差：\(s_A^2 = \frac{1}{10}[(0)^2 + (0.1)^2 + (-0.1)^2 + ... + (0.1)^2] = 0.012\)； 型号 B 方差：\(s_B^2 = \frac{1}{10}[(0.2)^2 + (-0.3)^2 + ... + (-0.1)^2] = 0.082\)； （2）分析： 型号 A 方差更小（0.012 < 0.082），直径波动小； 型号 B 有 2 个数据（9.5、10.5）超出标准范围，稳定性差； 答：（1）A 方差 0.012，B 方差 0.082；（2）型号 A 更符合要求。 例题 2：电子产品续航（消费领域） 题目：测试两款充电宝的实际续航时间（单位：小时），数据如下： 甲款：12.5、12.3、12.4、12.6、12.5（方差\(s_ ^2 = 0.012\)）； 乙款：12.0、12.8、12.2、12.9、12.1（方差\(s_ ^2 = 0.132\)）； 若你购买充电宝，更倾向选哪款？说明理由。 解： 甲款方差更小（0.012 <0.132），续航时间更稳定，不会出现 “时而耐用、时而续航短” 的情况； 答：选甲款，因其续航稳定性更强。 第 4 页：应用场景二：成绩分析与能力评估（学习场景） 解题关键： 方差可反映成绩 / 能力的 “稳定性”，方差小说明发挥稳定，方差大说明波动大（偏科、发挥失常风险高）。 例题 3：学生成绩波动（班级管理） 题目：某班两名学生五次数学测验成绩（单位：分）如下： 小明：85、90、95、90、80（平均数\(\bar{x}=90\)，方差\(s_1^2 = 25\)）； 小红：88、92、90、89、91（平均数\(\bar{x}=90\)，方差\(s_2^2 = 2\)）； （1）谁的成绩更稳定？ （2）若学校选拔 “发挥稳定的选手” 参加数学竞赛，优先选谁？为什么？ 解： （1）\(s_2^2 < s_1^2\)，小红成绩更稳定； （2）优先选小红，因其成绩波动小，竞赛中更易保持稳定发挥，避免出现低分风险； 补充：小明方差大，虽有 95 分的高光，但也有 80 分的低谷，稳定性不足。 例题 4：球队得分能力（体育分析） 题目：A、B 两支篮球队近 10 场比赛得分如下： A 队：85、90、88、92、89、91、87、93、86、94（方差\(s_A^2 = 7.6\)）； B 队：70、100、80、95、85、105、7 ... ...