4.3.1正比例函数的图象与性质 课件(共33张PPT)-数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第四章 一次函数 4.3.1正比例函数的图象与性质 一天，小明以80米/分的速度去学校，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？ 第 1 页：封面 标题：4.3.1 正比例函数的图象与性质 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：平面直角坐标系中，y=2x 和 y=-2x 两条直线（一、三象限和二、四象限，标注关键点） 第 2 页：复习回顾与情境导入 复习旧知： 正比例函数的定义：形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，是特殊的一次函数。 函数图象的绘制方法：列表、描点、连线（上节课函数三种表示方法的延伸）。 情境提问： 正比例函数 y=2x 的图象是什么形状？它会经过哪些象限？ 当 x 增大时，y 的值如何变化？k 的正负会影响图象的走势吗？ 课题引入：今天我们通过动手画图、观察分析，探究正比例函数的图象与性质！ 第 3 页：探究一：画正比例函数的图象 实例 1：画正比例函数 y=2x 的图象 步骤 1：列表（选取自变量 x 的若干值，计算对应 y 值） x -2 -1正比例函数的图象是经过原点 (0,0) 的一条直线，因此画正比例函数图象时，只需描出原点和另一个点，即可画出直线（两点确定一条直线）。 第 4 页：探究二：正比例函数图象的位置特征 分组画图对比（k>0 与 k<0）： 第一组（k>0）：y=x、y=3x（列表→描点→连线） 第二组（k<0）：y=-x、y=-3x（列表→描点→连线） 观察分析： 当 k>0 时，直线 y=kx 经过哪些象限？（第一、三象限） 实例：y=2x、y=x、y=3x 均经过一、三象限 当 k<0 时，直线 y=kx 经过哪些象限？（第二、四象限） 实例：y=-2x、y=-x、y=-3x 均经过二、四象限 结论（加粗）： 正比例函数 y=kx（k≠0）的图象（直线）经过的象限由 k 的符号决定： k>0 → 直线经过第一、三象限； k<0 → 直线经过第二、四象限。 所有正比例函数的图象都必过原点 (0,0)（因为 x=0 时，y=0）。 第 5 页：探究三：正比例函数的性质（增减性） 观察 k>0 的情况（以 y=2x 为例）： 选取 x 的两组值：x =-1，y =-2；x =1，y =2（x 0 时，y 随 x 的增大而增大（图象从左到右呈上升趋势） 观察 k<0 的情况（以 y=-2x 为例）： 选取 x 的两组值：x =-1，y =2；x =1，y =-2（x y =-2 → 当 x 增大时，y 随之减小 规律：k<0 时，y 随 x 的增大而减小（图象从左到右呈下降趋势） 结论（加粗）： 正比例函数 y=kx（k≠0）的增减性由 k 的符号决定： k>0 → y 随 x 的增大而增大（上升直线）； k<0 → y 随 x 的增大而减小（下降直线）。 拓展思考：k 的绝对值大小对图象有影响吗？ 举例：y=2x 与 y= x（k 均 > 0），观察直线倾斜程度：k 的绝对值越大，直线越靠近 y 轴（倾斜程度越陡）。 第 6 页：例题讲解 例 1：已知正比例函数 y=(m-2) x 的图象经过第二、四象限，求 m 的取值范围。 解： ∵正比例函数图象经过第二、四象限 → k<0 这里 k=m-2，∴m-2 < 0 → m < 2 答：m 的取值范围是 m<2。 例 2：已知正比例函数 y=kx（k≠0），当 x=3 时，y=-6，求： （1）函数关系式；（2）画出函数图象；（3）判断点 A (2,-4)、B (-1,2) 是否在图象上。 解： （1）把 x=3，y=-6 代入 y=kx，得 - 6=3k→k=-2，∴函数关系式为 y=-2x； （2）画图：描出原点 (0,0) 和点 (1,-2)，连接成直线（略，见图示）； （3）验证点 A：当 x=2 时，y=-2×2=-4，与 A 点纵坐标一致→A 在图象上； 验证点 B：当 x=-1 时，y=-2×(-1)=2，与 B 点 ... ...