人教版数学(2024)八年级下册 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 课件(共82张PPT)

(课件网) 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 第二十三章 一次函数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 一次函数与二元一次方程(组)的关系 知识点 一次函数与一元一次方程的关系 知1－讲 1 1. 一次函数与一元一次方程的关系 知1－讲 拓展 知1－讲 特别解读 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a ≠ 0) 的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0 时，求自变量x的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线y＝ax＋b，求它与x轴的交点的横坐标. 知1－讲 2. 利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为kx＋b＝0(k ≠ 0)的形式； (2)画图象：画出一次函数y＝kx＋b的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，则交点的横坐标即为一元一次方程的解. 知1－练 例 1 一次函数y＝kx＋b的图象如图23.3－1 所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为_____，关于x的方程kx＋b＝2 的解为_____. x＝－1 x＝0 知1－练 思路导引： 知1－练 解：由图23.3－1 可知，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b 与x轴交点的横坐标，所以方程kx＋b＝0 的解为x＝－1； 方程kx＋b＝2 的解是直线y＝kx＋b与直线 y＝2交点的横坐标(也是直线y＝kx＋b与y 轴交点的横坐标)，所以方程kx＋b＝2 的 解为x＝0. 知1－练 1－1. 如图，直线y＝ax＋b(a ≠ 0)经过点A(0，3)，B(5， 0)， 则关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝_____. 5 知2－讲 知识点 一次函数与一元一次不等式的关系 2 1. 一次函数与一元一次不等式的关系 知2－讲 2. 利用图象法解一元一次不等式的一般步骤 (1)将不等式转化为kx＋b>0 或kx＋b<0(k ≠ 0) 的形式； (2)画出函数y＝kx＋b的图象并确定该图象与x轴的交点 坐标； (3)根据该图象确定对应不等式的解集. 知2－讲 3. 直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2交点的横坐标即为方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解；不等式k1x＋b1>k2x＋b2(或 k1x＋b1k2x＋b2 的解集为x>a； 不等式k1x＋b10或ax＋b<0(a≠0)的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 y＝ax＋b的值大于0或小于0 时，求自变量x的取值范围; 从函数的图象考虑，相当于已知直线y＝ax＋b，确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小于0时横坐标的取值范围. 知2－练 用画函数图象的方法解不等式3x＋2>2x－1. 例 2 解题秘方：将不等式转化为ax＋b>0 的形式，画出函数y＝ax＋b(a≠0)的图象，根据图象求出不等式的解集；或将不等式转化为两个函数解析式，画出这两个函数的图象，根据图象即可求出不等式的解集. 知2－练 解法一：原不等式可化为x＋3>0. 画出函数y＝x＋3的图象(如图23.3－3 所示). 由图象可以看出，当x>－3时，这条 直线上的点在x轴上 方，即此时 y＝x＋3>0. 所以不等式3x＋2>2x－1 的解集为x>－3. 知2－练 解法二：在同一平面直角坐标系中分别画出 函数y＝3x＋2 与函数y＝2x－1的图象(如 图23.3－4所示)，它们交点的横坐标为－3. 当x>－3时，对于同一个x的值，直线y＝ 3x＋2上的点在直线y＝2x－1上相应点的 上方，这时3x＋2>2x－1，即不等式的解 集为x>－3. 知2－练 规律总结：在同一平面直角坐标系中比较两直线上函数值大小的方法 (1)找交点：画出两条直线，找两直线的交点； (2)画平行线：过两直线的交点画与 ... ...