(课件网) 直线和圆的位置关系 第二课时 北京版九年级数学上册 学习目标 1.能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 2.知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d=r dr ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 圆的切线的判定 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？ C D B ●O A 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B ●O A 典例精析 例1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 总结：切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 这样的圆可以作出几个 为什么 ∵ 直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等, ∴ 和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. A B C ● ┓ E F 作法： 1 作∠B，∠C的平分线BE和CF,交点为I，如图. 2 过I作BC的垂线，垂足为D. 3 以I为圆心，以ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆. 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. A B C ● I 图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置 △ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形 三角形三条角平分线的交点 到三角形的三条边的距离相等 一定在三角形内部 典例精析 例2.△ABC中，☉O是△ABC的内切圆，∠ A=70°， 求∠ BOC的度数。 A B C O 解：∵∠ A=70° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110° ∵☉O是△ABC的内切圆 ∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线 即∠ OBC= ∠ABC ∠OCB= ∠ACB ∴∠ BOC=180°－(∠ OBC+∠OCB) =180°－ ( ∠ABC +∠ACB) =180°－ ×110° = 125°. 典例精析 例2 已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD． 求证：CD是⊙O的切线． 证明：连接OD，如图所示： ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD． ∵AD∥CO， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD． ∴∠COD=∠COB． 在△ODC和△OBC中， ∴△ODC≌△OBC（SAS）．∴∠ODC=∠OBC． ∵CB是圆O的切线且OB为半径， ∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴OD⊥CD． 又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线． 如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形. 我们可以证明圆外切四边的一个重要性质: 圆外切四边形两组对边的和相等. ●O A B C D 课堂总结 切线的三种判定方法： (1)定义； (2)数量关系； (3)位置关系(切线的判定定理)：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。在切线的三种判定方法中，常用的是后两种判定方法，在判定圆的切线时，往往需要添加辅助线． ... ...
