2025-2026学年北师大版七年级上册数学阶段测评（13）一元一次方程（二）（含答案）

阶段测评（13）一元一次方程（二） 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.在解方程时，方程两边同时乘6，正确的是 A. B. C. D. 2.方程的解为 A. B. C. D. 3.当时，式子与的值相等，则b的值为 A. B. C. 6 D. 7 4.若关于x的方程无解，则a的值为 A. 1 B. C. 0 D. 5.已知关于x的方程的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为 A. 4 B. 0 C. D. 6.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有如：，，下列说法正确的个数是 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 7.方程的解为 . 8.对任意有理数a，b，c，d，规定一种新的运算：，则当时， . 9.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 . 10.在数学实践课上，小丽在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘10，从而求得的方程的解为，则a的值为 . 11.若关于x的方程的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为 . 12.如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”，则方程与方程 选填“是”或“不是”“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则n的值为 . 三、计算题：本大题共4小题，共6分。 13.解方程： ； ； ； 四、解答题：本大题共2小题，共8分。 14.【阅读理解】 在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时， 原方程可化为， 解得，符合； 当时， 原方程可化为， 解得，符合， 原方程的解为或 【解题回顾】 上述情况中，2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 【尝试应用】仿照上面方法解方程：； 【迁移拓展】 运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程： 提示：本题中有两个零点 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：解方程时，方程两边同时乘以6，得 故选： 方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断． 本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 2.【答案】B 【解析】略 3.【答案】A 【解析】【分析】 根据题意列出等式，把x的值代入计算即可求出b的值． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【解答】 解：根据题意得：， 把代入得：， 解得：， 故选： 4.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查一元一次方程的解，掌握解方程的方法以及整式方程无解的解题方法是解题的关键. 先将方程化简为的形式，当方程无解时，则，即可求出a的值. 【解答】 解：原方程去分母得：， 化简可得：， 原方程无解， ，解得， 故选 5.【答案】D 【解析】解：， ， 原方程的解是负整数，且k为整数， 或， 整数k的所有取值之和为 故选： 解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键． 6.【答案】B 【解析】【分析】 此题主要考查性定义型问题，根据把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有求解 【解答】 解：， 说法①正确； ， 说法②不正确； 若，且，则或， 说法③不正确； 当时，， ， 或是方程的解， 说法④正确， 说法中正确的有2个， 故选： 7.【答案】 【解析】略 8.【答案】1 【解析】略 9.【答案】1 【解析】略 10.【答案】 【解析】略 11.【答案】12 【解析】略 12.【答案】不是 【解析】略 13.【答案】【小题1】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【 ... ...