江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题 一、单选题 1．已知集合，，且，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知命题，则的否定是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 6．给出下列命题中，真命题的个数为（ ） ①已知，则成立； ②已知且，则成立； ③已知，则的最小值为2； ④已知，，则成立． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．当分别取，，，，，，，，，时，计算代数式的值.将所得的结果相加，其和等于（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2025 8．已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列不等关系正确的是 （ ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ） A． B．在单调递增 C．的解集是 D．的最大值是 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，的单调减区间为 B．函数为R上的单调函数，则 C．若恒成立，则实数m的取值范围是 D．对，不等式恒成立 三、填空题 12．不等式的解集为 . 13．一次函数（），且，求 . 14．已知0＜a＜1，0＜b＜1，且，则的最小值是 ． 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)已知，求的值； (2)； (3)若，，用，表示. 16．已知集合，全集． (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义. 18．已知函数， (1)求的值； (2)用定义证明函数在上单调递增； (3)若，求实数的取值范围. 19．设为正实数， (1)试比较的大小，并说明理由； (2)当时，求的最大值； (3)若对任意的正实数，以 为三边长均可构成三角形，求实数的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B B B A BD AD 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．（1）因为，所以两边同时平方得：， 所以，两边再平方得：， 故，所以. （2）原式。原式. （3）由题意得，，即， 所以. 16．（1）当时，，或， 又， 故或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解集为， 若，则或， 解得， 综上，实数的取值范围是 17．（1）根据题意，即， 当时，，不满足题意； 当时，，化简得， 即，∴或（舍），∴， 综上，当时，公交群体人均通勤时间少于自驾群体人均通勤时间； （2）由题意，， 当时，， 由一次函数图象性质可知，在时单调递减； 当时，， 由二次函数图象性质可知，当时，单调递减， 当时，单调递增； 综上，， 在上单调递减，在上单调递增， 说明当自驾群体范围小于时，人均通勤时间随自驾群体的增加而减少； 当自驾群体占比为时，人均通勤时间最少； 当自驾群体范围超过时，人均通勤时间随自驾群体的增加而增加. 18．（1）由已知可得，， 所以，. （2）， 则 . 因为， 所以，，，， 所以，， 所以，， 所以，函数在上单调递增. （3）由已知，定义域为，关于原点对称. 又，所以为奇函数. 由可得，. 由（2）函数在上单调递增， 可得，解得. 19．（1）因为， 所以， 即. （2）若，则， 则， 所以， 由，知，则， 所 ... ...