第十七章因式分解 学业质量反馈卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.多项式的公因式是 A. 2 B. x C. 2x D. 2mm 2.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 4.已知，，则代数式的值为 A. B. 6 C. D. 1 5.分解因式时，提出公因式后，另一个因式是 A. B. C. D. 6.如果多项式是完全平方式，那么m的值是 A. 18 B. 36 C. D. 7.把多项式分解因式，结果正确的是 A. B. C. D. 8.若多项式因式分解的结果为，则的值为 A. 5 B. C. D. 1 9.对于任意整数n，多项式都能 A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被6或8整除 10.已知长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，且满足，，则长方体的表面积是 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.因式分解： . 12.用简便方法计算： . 13.已知，则的值为 . 14.甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么多项式分解因式正确的结果为 . 15.如图，某圆环形绿化带的外圆半径为，内圆半径为，现有一块宽为7 m的长方形绿化带的面积与该圆环形绿化带的面积相同，则这块长方形绿化带的长为 结果保留 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 16.分解因式： ； 17.分解因式： ； 四、解答题：本大题共6小题，共59分。 18.已知，，求代数式的值． 19.已知某三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，求该三角形的周长． 20.【发现】对于一个个位数字与十位数字不同的两位数，我们可以记为，即将这个两位数的十位数字和个位数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个两位数的平方差用较大数的平方减较小数的平方一定是99的倍数． 【证明】请利用因式分解的知识证明该发现； 【应用】根据中的证明简便计算： 21.阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，回答问题： 解：设 原式…………………………………………………………………………第一步 ………………………………………………………………………………第二步 …………………………………………………………………………………第三步 ……………………………………………………………………………第四步 该同学第二步到第三步运用了_____. A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 完全平方公式 该同学因式分解的结果是否彻底？_____填“彻底”或“不彻底”；若不彻底，请直接写出该因式分解的最终结果． 请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 22.综合与实践 【知识再现】在用图形验证平方差公式时，我们先在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图①，再把余下的阴影部分剪拼成一个长方形如图②，根据图①、图②中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为 . 【知识迁移】在边长为a的正方体中挖去一个边长为b的小正方体后如图③，把余下的部分切割拼成一个几何体如图④根据图③、图④中几何体体积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为 结果写成整式的积的形式 【知识运用】已知，，求的值． 23.【材料阅读】我们把多项式及叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常对这个多项式做如下变形：先添加一个适当的项，使这个多项式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解题方法，不仅可以将一个看似不能因式分解的多项式分解，还能求代数式的最值． 【实例分析】例1：分解因式： 解：原式 例2：求代数式的最小值． 解：原式 ， 当时，有最小值，最小值是， 即代数式的最小值是 【拓展应用】 分解因式：； 当a为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值； 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【 ... ...
