11.3.1 两数和乘以这两数的差（2）课件(共16张PPT) 2025-2026学年 华东师大版八年级上册数学

(课件网) 11.3.1两数和乘以这两数的差（2） 华东师大版（2024）八年级上册 新知导入 1、计算： （1）（－2m－7n）（2m－7n） （2）（x+2y）（2x－y）－（3x+y）（3x－y） （3）-4a2（a－1）－（a+2）（a－2） 2、计算： （1）99.9×100.1 （2）（－0.5）2019×（－4）1009 ＝－4m2+49n2 ＝－7x2+3xy－y2 ＝－4a3+3a2+4 ＝9999.99 ＝0.5 一、练习 新知导入 如何用两数和与这两数的差的乘法公式解决实际问题呢？ 公 式 二、提出问题 新知讲解 一、利用平方差公式求代数式的值 例3、已知a+b＝－3，a2－b2＝12，求3a－2b的值； 思 考 1、a+b、a2－b2与哪个公式有关？2、你能写出这个公式吗？ 解：由（a+b）（a－b）＝a2－b2，得 －3（a－b）＝12 a－b＝－4 于是有： 解得 因此3a－2b 一、利用平方差公式求代数式的值 练习：已知：m－n＝－6，m2－n2＝－30，求2m+5n的值。 解：由（m+n）（m－n）＝m2－n2，得 －6（m+n）＝－30 m+n＝5 于是有： 解得 因此2m+5n 新知讲解 二、利用平方差公式解决实际问题 例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。 思考：1、改造后长方形的长和宽分别是多少？ 2、长方形的面积公式是什么？ 新知讲解 二、利用平方差公式解决实际问题 例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。 解：改造后长方形的长为(a+2)米，宽为（a－2）米， 改造后的长方形的面积为： （a+2）（a－2） ＝a2－4 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米。 新知讲解 新知讲解 练习：新世纪超市5月份卖出单价为每件a元的牛奶a件，6月份超市为了减少库存，把这种牛奶的单价降低了5元，结果6月份多销售了5件，求6月份的销售额是多少元？ 解：6月份的单价为（a－5）元，销售量为（a+5）件 6月份的销售额为:（a－5）（a+5）＝a2－25 答：6月份的销售额是（a2－25）元。 二、利用平方差公式解决实际问题 三、化简求值 例5、先化简，再求值 （2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中 思 考 1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？ 解：原式＝（2a2－ab－b2）－（9a2－4b2） ＝2a2－ab－b2－9a2+4b2 ＝－7a2－ab+3b2 新知讲解 三、化简求值 例5、先化简，再求值 （2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b），其中 思 考 1、题中涉及2个多项式与多项式相乘，它们能用公式计算吗？2、不能用公式的该如何计算？ 解：原式 ＝－7a2－ab+3b2 原式 新知讲解 三、化简求值 练习：化简求值 （5x－2y）（5x+2y）－（4x－y）（3x+y），其中x＝－2，y＝－3 解：原式＝（25x2－4y2）－（12x2+xy－y2）＝13x2－xy－3y2 当x＝－2，y＝－3时， 原式＝13×（－2）2－（－2）×（－3）－3×（－3）2 ＝19 新知讲解 1、下列计算中能够用平方差公式的是（ ） A、（－2x+y）（2x－y） B、（a2+4）(a2－4) C、（4m+n）（－n－4m） D、（a2+1）（a－1） 2、计算： （1）x（2x2－3x－1）－（x+2）（x－3）－（3x+1）(3x－1) （2）（5a+2b）（－5a+2b）－（3a+b）(a－2b) B ＝－11x2+7 ＝－28a2+5ab+6b2 课堂练习 3、先化简，再求值 （3m－2n）（m+2n）－（2m－5n）（2m+5n）其中m＝－2，n＝－3 4、小红文具店以单价为m元销售一批蓝球，7月售出m个，为了减少库存，8月份降价10元，结果多售出10个，求8月份的销售额是多少元？ 解：原式＝－m2+4mn+21n2 当m＝－2，n＝－3时 原式＝－（－2）2+4×（－2）×（－3）+21×（－3）2 ＝209 （m+10 ... ...