定远育才学校2025-2026学年高二（上）期中检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的方程为，则的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.经过椭圆的右焦点作斜率不为的直线，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为( ) A. B. C. D. 3.已知直线：，：，点的坐标为过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，的纵坐标均为正数，当为坐标原点的值与无关且为定值时，的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线：的焦点为为上一点，为上一动点，是坐标原点若，垂足为，则的最大值是( ) A. B. C. D. 5.设双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点，若点关于的对称点恰好在双曲线右支上，且，则的离心率为( ) A. B. C. D. 6.已知抛物线的焦点为准线为，为抛物线上一点，过点作直线于点，且的内心，则内切圆的面积为( ) A. B. C. D. 7.已知直线：和圆：，则下列结论错误的是( ) A. 直线恒过定点 B. 存在使得直线与直线：垂直 C. 直线与圆总相交 D. 存在直线被圆截得的弦长为 8.已知椭圆的左顶点为，过椭圆右焦点作与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，若直线的斜率的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点是曲线其中，为常数上一点，设，是直线上任意两个不同的点，且，则下列结论中正确的是( ) A. 当时，曲线表示椭圆 B. 当，时，曲线的渐近线为 C. 当，使得是等腰直角三角形的点只有个 D. 当，使得是等腰直角三角形的点只有个 10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线与双曲线交于，两点，若为直角三角形，则( ) A. B. 双曲线的离心率为 C. 双曲线的焦距为 D. 的面积为 11.已知圆：和圆：，是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是( ) A. 圆与圆有四条公切线 B. 两圆的公共弦所在的直线方程为 C. 的最大值为 D. 若，则过点且与圆相切的直线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若双曲线的实轴长为，虚轴长为，则该双曲线的离心率等于 ． 13.已知圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，若两条切线，与直线分别交于，两点，则的最小值为_____． 14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆经过，两点，且圆心在直线上． 求圆的方程； 过点的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程； 已知是圆上动点，求的最大值． 16.本小题分 已知椭圆的离心率为，长轴的长为． 求椭圆的方程； ，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且在轴上方，若直线的倾斜角为，，求的面积． 17.本小题分 如图，在直四棱柱中，，，，，是的中点，是上的一个动点，点在上，且满足． 证明：． 证明：平面平面． 试问：是否存在，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于，两点，且． 求抛物线的方程； 求过点，且与抛物线的准线相切的圆的方程； 若，两点在抛物线上，点，直线，是圆：的两条切线，求直线的方程． 19.本小题分 已知双曲线左、右顶点分别为，，过点的直线交双曲线于，两点． 若离心率时，求的值； 若，过点且斜率为的直线与双曲线只有一个交点，求的值； 连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围． 答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设圆的方程为：， 由题意得：， 解得，，， 所以圆方程为； 由知圆 ... ...
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