第22章 二次函数情景题（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 22章二次函数情景题（学生卷） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、解答题 1．有一种玩具叫“不倒翁”．有的“不倒翁”造型分为上下两个部分，如图，其下半部分的纵截面边缘近似形成一条抛物线的一部分．将“不倒翁”立在矩形桌面上，如图（2），最低点A距离矩形桌面左边缘，此时，粘在玩具上的标签点距桌面的铅直距离和距桌面左边缘的水平距离均为．已知“不倒翁”的下半部分的最高点距桌面的铅直距离为． (1)设“不倒翁”玩具下半部纵截面边缘上的点与桌面左边缘的水平距离为，与桌面的铅直距离为，建立的平面直角坐标系，使点的坐标为，直接在图中画出平面直角坐标系，并求出与 的函数关系式； (2)通过计算说明“不倒翁”左右摇动时，是否有一部分会超出桌子左边缘？ (3)如图，现要在“不倒翁”玩偶的下半部分画一些平行于桌面的装饰带，且每两条相邻装饰带的长度之差为，请直接写出最多可画出几条装饰带（不计装饰带的宽度）． 【答案】(1)作图见解析， (2)是有一部分会超出桌子左边缘 (3)条 【分析】（1）如图建立直角坐标系，设，再将代入，求出的值即可； （2）令，则，即可求解； （3）设两条相邻装饰带的半径分别为，，则，即，即可求解． 【详解】（1）解：如图建立平面直角坐标系，设， ∵点距桌面的铅直距离和距桌面左边缘的水平距离均为， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴与 的函数关系式为； （2）∵“不倒翁”的下半部分的最高点距桌面的铅直距离为， 当时，则， 解得：，， ∴“不倒翁”的下半部分的最高点与桌子左边缘平齐， ∴“不倒翁”左右摇动时，是有一部分会超出桌子左边缘的部分； （3）设两条相邻装饰带的半径分别为，， ∵要在“不倒翁”玩偶的下半部分画一些平行于桌面的装饰带，且每两条相邻装饰带的长度之差为， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴最多可画出条装饰带． 【点睛】本题考查二次函数实际应用，根据题意建立直角坐标系，待定系数法求函数表达式，二次函数与直线的交点等知识点．理解题意，将生活问题转化为函数问题是解题的关键． 2．2023年11月23日，第十批搭载着25位在韩中国人民志愿军烈士遗骸及相关遗物的空军专机运飞机从韩国仁川起飞，进入中国领空后，空军两架歼战斗机护航，向志愿军烈士致以崇高敬意．11时32分，专机缓缓降落在桃仙国际机场，机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，如图①，在这次“过水门”仪式中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的一条抛物线的一部分．如图②，两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点F处相遇，此时相遇点F距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米，飞机从水柱抛物线的正下方经过． (1)求“过水门”水柱抛物线的解析式； (2)飞机的尾翼长16米，当飞机尾翼刚好经过水柱正下方时，尾翼与抛物线的最高点的距离为1米，求此时尾翼右端（如图所示）与水柱的水平距离为多少米？ 【答案】(1) (2)米 【分析】此题考查二次函数的应用，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键． （1）由题意得，，设抛物线解析式为，把点坐标代入解析式求出即可； (2)根据题意求出，令，解方程求出，再求即可． 【详解】（1）解：由题意得米， ， 米， ∴，， 设抛物线解析式为， 将代入， 得， 解得， ∴过水门”水柱抛物线的解析式； （2）解：∵米，米， ∴米， 当时，， 解得， ∴米, ∵米, ∴米, ∴(米)。 即尾翼右端 (如图所示) 与水柱的水平距离为米． 3．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角 ... ...