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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴 观察如图所示温度计，回答下列问题： （1）图中温度计表示多少摄氏度？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的？ 以什么为基准？ （3）每条刻度线之间的距离有什么特点？ 第 1 页：课题导入 ——— 生活中的 “数线” 情境思考（配 3 幅示意图）： 温度计：刻度从下到上依次增大，0℃为分界，零上温度在右（上），零下温度在左（下） 直尺：0 刻度为起点，刻度值从左到右逐渐增大，可表示长度 街道指示牌：以某路口为基准点（0 点），向东为正方向标注距离，向西为负方向 核心提问： 这些工具的共同特点是什么？能否用一条直线表示所有有理数？ 导入课题： 这种规定了特殊条件的直线就是 数轴，今天我们学习数轴的概念、画法和应用。 第 2 页：数轴的定义与三要素 核心定义： 规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫作数轴 三要素（缺一不可，配标注示意图）： 原点（O）：直线上表示数 0 的点（基准点） 正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示），也可根据需要规定向左、向上等 单位长度：直线上相邻两个整数点之间的距离（需统一，如 1cm 代表 1 个单位） 注意： 单位长度可任意选取，但同一数轴上必须一致（如不能一会儿 1cm 代表 1，一会儿代表 2） 正方向的箭头不能省略，明确数的递增方向 第 3 页：数轴的画法（分步图示） 四步画法： 画直线：画一条水平（或垂直）的直线（通常水平放置） 定原点：在直线中间选取一点作为原点，标注为 “O”，表示数 0 规定正方向：从原点出发，向右画箭头，标注 “正方向”（若垂直放置，向上为正） 选取单位长度：从原点向右、向左依次截取等距线段，标注对应数字（如 1,2,3,… 和 - 1,-2,-3,…） 易错点提醒： 避免没有原点或正方向 避免单位长度不统一（如原点到 1 是 1cm，1 到 2 是 2cm） 避免只标注正数，遗漏负数 第 4 页：有理数与数轴的关系 核心结论： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（反之不成立，数轴上的点还可表示无理数，如 π） 表示方法（配示例图）： 正数：在原点右侧的点表示（如 3 对应原点右侧第 3 个单位长度的点） 负数：在原点左侧的点表示（如 - 2 对应原点左侧第 2 个单位长度的点） 0：直接用原点表示 示例： 数轴上表示 + 4.5 的点：在原点右侧 4 个半单位长度处 数轴上表示 - 1/2 的点：在原点左侧半个单位长度处 第 5 页：利用数轴比较有理数的大小 规律探究（配数轴比较图）： 观察数轴上的点，从左到右对应的数依次增大 核心法则： 正数 > 0 > 负数 两个正数：数轴上右边的数 > 左边的数（如 3 > 1） 两个负数：数轴上左边的数 < 右边的数（如 - 3 < -1，即绝对值大的负数反而小） 示例： 比较大小：-5 和 -2 → 数轴上 - 5 在 - 2 左侧，故 - 5 < -2 比较大小：0 和 -3.1 → 0 在 - 3.1 右侧，故 0 > -3.1 排序：-4, 2, -1.5, 0 → 数轴上从左到右：-4 < -1.5 < 0 < 2 第 6 页：典型例题解析 例题 1：数轴的识别与画法 下列图形中，是数轴的是（ ）（配 4 个错误选项：无原点、无正方向、单位长度不一致、正确选项） 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-3, 2.5, 0, -1/2, +4 例题 2：数轴的应用 数轴上表示 - 2 的点到原点的距离是_____，表示 3 的点到原点的距离是_____ 若数轴上点 A 表示的数是 - 1，将点 A 向右移动 3 个单位长度后表示的数是_____；向左移动 2 个单位长度后表示的数是_____ 比较下列各组数的大小： -3 和 -5 2. 0.8 和 1.2 3. -1.5 和 0 4. -2/3 和 -3/4 第 7 页：知识拓展 ——— 数轴的历史 数轴的起源： 最早由法国数学家笛卡尔提出（笛卡尔坐标系的雏形） 初衷是将数与几何 ... ...
