2.1.1.2有理数的加法运算律 课件(共27张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1.2有理数的加法运算律 2.1.1.2 有理数的加法运算律 有理数的加法运算律 七年级数学 · 上册 核心内容：交换律与结合律的理解及应用 学习目标 1. 理解：有理数加法交换律和结合律的含义，验证其在有理数范围内的适用性 2. 掌握：运用运算律简化有理数加法运算的方法（凑0、凑整、同号结合） 3. 提升：培养运算优化意识和符号处理能力，为后续运算奠定基础 情境导入：生活中的“加法顺序” 小明周末帮妈妈跑腿，有两种收支情况： 情况一：先买文具花3元（记为-3），再卖旧报纸赚5元（记为+5） 列式：(-3) + (+5) = ？ 结果：2元 情况二：先卖报纸赚5元（记为+5），再买文具花3元（记为-3） 列式：(+5) + (-3) = ？ 结果：2元 思考：两种顺序的总结果相同，这说明什么？ 探究一：有理数加法交换律 猜想：交换两个加数的位置，和不变？ 分组验证：计算下列各组算式，对比结果 组别 第一式 第二式 结果是否相等？ 实例验证：计算两组算式 第一组：[(-2) + (+3)] + (-4) 步骤：先算括号内 (-2+3)=1，再算1+(-4)=-3 结果：-3 第二组：(-2) + [(+3) + (-4)] 步骤：先算括号内 3+(-4)=-1，再算-2+(-1)=-3 结果：-3 自主验证：任选三个有理数（含正负数、小数/分数），如a=-1，b=2.5，c=-3，验证[(a+b)+c]与[a+(b+c)]是否相等 结论：有理数加法结合律 文字描述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)（a、b、c为任意有理数） 核心应用：用运算律简化计算 核心思路：通过交换和结合，将复杂计算转化为简单计算，常用技巧有三种 1. 技巧一：相反数凑0（和为0，简化计算） 示例：(-5) + (+7) + 5 = [(-5) + 5] + 7 = 0 + 7 = 7 2. 技巧二：同符号凑整（先算同号数，减少符号混淆） 示例：(-12) + (+8) + (-7) + (+3) = [(-12) + (-7)] + [(+8) + (+3)] = (-19) + 11 = -8 3. 技巧三：同分母/同小数凑整（小数或分数优先结合） 示例：(-0.5) + 3.25 + 2.75 + (-5.5) = [(-0.5) + (-5.5)] + [(3.25) + 2.75] = (-6) + 6 = 0 口诀：交换位置和不变，结合凑整更简便；符号先定莫忘记，细心计算是关键 典例解析：规范解题步骤 例题：计算 (-1/3) + (+2/5) + (+4/3) + (-1/5) 分析：含分数，优先结合同分母和相反数 解题过程： 原式 = [(-1/3) + (+4/3)] + [(+2/5) + (-1/5)] （加法交换律和结合律） 　　 = (3/3) + (1/5) （同分母分数相加） 　　 = 1 + 1/5 （化简整数） 　　 = 6/5 （最终结果） 易错点：不要漏写括号，符号与数字要同步移动 分层练习：巩固提升 基础题（必做） 1. (-8) + 10 + 2 + (-1) 2. (-3) + (-4) + (+6) + (+7) 3. 提示：运用“同号结合”或“凑整”技巧 提升题（选做） 1. 记录本周零花钱收支（收入为正，支出为负），用运算律计算总收支 2. 计算 1.7 + (-6.2) + (-1.8) + 2.3 3. 提示：小数优先凑整，结合生活实际应用 中考链接：真题感知 1. （2024·长沙）计算 |-3| + (-3) = _____ （答案：0） 2. （2024·成都）数轴上点A从2出发，先右移5个单位，再左移3个单位，终点对应的数是 _____ （答案：4） 3. （2024·重庆）计算 (-1.6) + 4.8 + (-3.2) = _____ （答案：0） 课堂总结 1. 核心知识 - 交换律：a + b = b + a - 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) - 适用范围：所有有理数（正数、负数、0） 2. 核心技巧：凑0（相反数）、凑整（同符号/同分母）、定符号（优先处理） 作业布置 - 必做：课本对应练习题（用运算律简化步骤） - 选做：完成提升题中“零花钱收支”计算 - 预习：有理数减法法则 谢谢观看！ 祝大家运算准 ... ...