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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第三章 代数式 3.2.1求代数式的值 1. 掌握代数式的值的概念 2. 会求代数式的值 3.2.1 求代数式的值 第一页：情境引入———代数式的“实际意义” 在校园义卖活动中，同学们准备售卖手工编织的钥匙扣，已知单个钥匙扣的成本为2元，售价为每个x元。若卖出n个钥匙扣，纯利润可以用代数式“(x - 2)n”来表示。 思考问题： - （1）当售价x=5元，卖出n=30个时，能获得多少纯利润？ - （2）若售价调整为x=6元，卖出n=25个，纯利润又会如何变化？ 引出概念：像这样，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，就是代数式的值。今天我们就来系统学习如何求代数式的值。 第二页：探究新知———求代数式的值的基本方法 1. 核心定义 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，字母的取值不同，代数式的值也可能不同。 注意：字母的取值必须使代数式有意义，同时要符合实际情境。例如，在“卖出钥匙扣的个数n”中，n只能取正整数。 2. 基本步骤———一代二算三检验” 结合情境问题（1）“当x=5，n=30时，求(x - 2)n的值”，梳理步骤： 1. 一代：代入———将字母所取的数值代入代数式中对应的位置，注意添上括号（尤其是当数值为负数、分数时）。 代入后：(5 - 2)×30 2. 二算：计算———按照代数式规定的运算顺序（先算括号内，再算乘除，最后算加减；有乘方的先算乘方）进行计算。 计算过程：3×30=90 3. 三检验：验证———检查代入的数值是否正确，运算顺序和计算结果是否无误。 结论：当x=5，n=30时，代数式的值为90，即纯利润为90元。 第三页：例题解析———不同类型代数式的求值 根据字母取值的不同特点，掌握各类代数式的求值方法。 例1：单一字母的代数式求值 已知代数式2a - 3a + 1，分别求当a=2和a=-1时的值。 解答： - （1）当a=2时： 代入：2×(2) - 3×(2) + 1 计算：2×4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 - （2）当a=-1时： 代入：2×(-1) - 3×(-1) + 1（注意负数平方和乘法的符号） 计算：2×1 + 3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 例2：多个字母的代数式求值 已知a=3，b=-2，求代数式$\frac{2a - b}{a + 2b}$的值。 解答： 代入：分子=2×3 - (-2)=6 + 2=8；分母=3 + 2×(-2)=3 - 4=-1 计算：$\frac{8}{-1}$=-8 结论：代数式的值为-8 例3：结合整体思想的求值 已知x + y=5，xy=3，求代数式2(x + y) - 3xy的值。 分析：无需单独求出x和y的值，直接将“x + y”和“xy”作为整体代入。 解答： 代入：2×5 - 3×3 计算：10 - 9=1 结论：代数式的值为1 第四页：易错警示———常见错误与规避方法 1. 错误一：代入时漏加括号，导致符号错误 错误：当a=-2时，求代数式a 的值，错算为-2 =-4 剖析：a=-2，a 表示(-2)的平方，而非-（2 ），漏加括号会改变运算符号。 正确：(-2) =4 2. 错误二：忽视代数式的运算顺序，计算混乱 错误：当x=3时，求代数式2x + 3×(x - 1)的值，错算为2×3 + 3×3 - 1=6 + 9 - 1=14 剖析：未先算括号内的x - 1，直接展开时符号和运算顺序出错。 正确：2×3 + 3×(3 - 1)=6 + 3×2=6 + 6=12 3. 错误三：字母取值不符合实际意义或代数式有意义的条件 错误：在代数式$\frac{1}{x - 2}$中，取x=2计算其值。 剖析：当x=2时，分母为0，代数式无意义，此类取值应排除。 4. 错误四：整体代入时遗漏系数或符号 错误：已知2m - n=3，求代数式4m - 2n + 5的值，错算为3 + 5=8 剖析：4m - 2n=2(2m - n)，应先提取系数，再整体代入。 正确：2×3 + 5=6 + 5=11 第五页：能力提升———代数式求值的拓展应用 1. 结合图形的求值 ... ...
