(
课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第三章 代数式 3.2.2几何中的代数式求值 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 体积： 面积： 3.2.2 几何中的代数式求值 第一页：情境引入———几何与代数的“亲密接触” 在校园改造工程中，设计师规划了一块长方形的绿植区域，它的长比宽多2米。若用字母x表示宽，那么长可以表示为(x + 2)米，该区域的周长可表示为2[x + (x + 2)]米，面积可表示为x(x + 2)平方米。 实际施工时，测量得宽x=3米，这时绿植区域的周长和面积分别是多少？若宽调整为x=4米，结果又会怎样？ 引出主题：几何图形的边长、周长、面积、体积等数量关系，常可用代数式表示。当已知图形中字母的具体取值时，通过求代数式的值就能得到相应的几何量。这就是我们今天要学习的———几何中的代数式求值。 第二页：基础回顾———几何图形的代数式表示 在几何中，我们先根据图形的性质，用字母表示出相关几何量的代数式，这是求值的前提。常见图形的代数式表示如下： 图形类型 已知条件（用字母表示） 周长/棱长总和代数式 面积/体积代数式 正方形 边长为a C=4a S=a 长方形 长为m，宽为n C=2(m + n) S=mn 圆 半径为r（π为定值） C=2πr S=πr 正方体 棱长为a 棱长总和=12a 体积V=a 关键：牢记图形的计算公式，根据已知条件用字母准确表示出待求的几何量，形成代数式。 第三页：例题解析———单一图形的代数式求值 单一图形的求值核心：先确定图形的计算公式并写出代数式，再代入字母的具体数值计算。 例1：平面图形求值———正方形与圆的组合 如图，在边长为a的正方形内部画一个最大的圆，该圆的直径等于正方形的边长。已知a=8厘米，π取3.14，求：（1）正方形的面积；（2）圆的面积；（3）正方形与圆的面积差。 解答： 1. （1）正方形面积代数式：S=a 代入a=8：S=8 =64（平方厘米） 2. （2）圆的半径r=$\frac{a}{2}$，面积代数式：S=π($\frac{a}{2}$) =$\frac{\pi a }{4}$ 代入a=8、π=3.14：S=$\frac{3.14×8 }{4}$=$\frac{3.14×64}{4}$=50.24（平方厘米） 3. （3）面积差代数式：S=a - $\frac{\pi a }{4}$ 代入数值：64 - 50.24=13.76（平方厘米） 答：正方形面积为64平方厘米，圆的面积为50.24平方厘米，面积差为13.76平方厘米。 例2：立体图形求值———正方体的体积与表面积 一个正方体礼品盒，棱长为x分米，其表面积代数式为6x 平方分米，体积代数式为x 立方分米。当x=2.5时，求该礼品盒的表面积和体积。 解答： - （1）表面积：代入x=2.5，6×(2.5) =6×6.25=37.5（平方分米） - （2）体积：代入x=2.5，(2.5) =2.5×2.5×2.5=15.625（立方分米） 答：礼品盒的表面积为37.5平方分米，体积为15.625立方分米。 第四页：进阶例题———组合图形的代数式求值 组合图形的求值关键：将组合图形分解为熟悉的基本图形，分别表示出各部分的代数式，再根据组合关系（和或差）列出总代数式，最后代入求值。 例3：拼接型组合图形 用两个完全相同的长方形拼成一个大长方形，小长方形的长为b厘米，宽为c厘米（b>c）。（1）若将两个小长方形的长拼接在一起，求大长方形的周长和面积；（2）若b=10，c=3，分别计算两种拼接方式下大长方形的周长。 解答： 1. （1）长拼接时：大长方形长为b，宽为2c 周长代数式：C=2(b + 2c)；面积代数式：S=b×2c=2bc 2. （2）代入b=10，c=3： ①长拼接：C=2(10 + 2×3)=2×16=32（厘米） ②宽拼接（大长方形长为2b，宽为c）：C=2(2×10 + 3)=2×23=46（厘米） 答：长拼接时大长方形周长32厘米，宽拼接时周长46厘米，面积均为60平方厘米。 例4：挖空型组合图形 在一个长为10米、宽为y米的长方形草坪中，挖去一个半径 ... ...
