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课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第四章 整式的加减 4.1.1单项式 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)边长为a的正方形的面积； (4)圆柱体积公式（底面半径为r，高为h）； a2 πr2h 4.1.1 单项式 第一页：情境引入———从具体数量到数学表达 在我们的生活和学习中，经常会遇到各种与数量相关的问题，这些问题可以用简洁的数学式子来表示。请观察以下场景，尝试用数学式子表达其中的数量： - （1）若一个苹果的质量为a克，那么3个这样的苹果总质量是多少克？ - （2）一辆汽车的行驶速度为v千米/时，行驶t小时后，它的行驶路程是多少千米？ - （3）正方形的边长为x，它的面积是多少？ - （4）一个正方体的棱长为a，它的体积是多少？ - （5）海拔每升高100米，气温下降约0.6℃，若海拔升高h米，气温下降的度数是多少？ - （6）小明带了50元钱去买文具，买完后剩余的钱数可以表示为多少（假设花费未知，但我们先关注其中的常数）？ 学生尝试回答后，引出式子：3a、vt、x 、a 、0.006h、50。这些式子都是我们今天要学习的“单项式”，它们是代数世界中最基础、最常用的数学表达形式之一。 第二页：探究新知———单项式的定义 1. 观察式子，感知共性 请仔细观察下面的式子，思考它们有什么共同的特点： 3a、vt、x 、a 、0.006h、50、-2πr、$\frac{1}{3}$ab 这些式子中，有的是数与字母相乘，有的是字母与字母相乘，还有的是单独的一个数。它们都没有出现加减运算，这是它们的显著特征。 2. 单项式的严格定义 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。 特别规定：单独的一个数（如50、-3、0）或单独的一个字母（如a、x、t）也叫做单项式。 3. 概念辨析：判断是否为单项式 请判断下列式子是否为单项式，并说明理由： - （1）2x + 3y：不是，因为式子中含有“+”号，是两个单项式的和，不是数与字母的积。 - （2）$\frac{1}{x}$：不是，因为它是数与字母的商，而非积（x在分母位置，可看作x ，不符合积的形式）。 - （3）-5a：是，它是数（-5）与字母（a）的积。 - （4）m：是，单独的一个字母，符合单项式的规定。 - （5）$\frac{2}{3}$xy ：是，它是数（$\frac{2}{3}$）与字母（x、y）的积。 第三页：核心概念———单项式的系数与次数 对于单项式，我们需要明确两个重要的概念：系数和次数，它们是描述单项式特征的关键。 1. 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 1. 例1：找出下列单项式的系数： （1）3a：数字因数是3，所以系数是3； 2. （2）-5xy：数字因数是-5，所以系数是-5； 3. （3）$\frac{1}{2}$x y：数字因数是$\frac{1}{2}$，所以系数是$\frac{1}{2}$； 4. （4）πr ：π是圆周率，是一个常数，数字因数是π，所以系数是π； 5. （5）a：可看作1×a，数字因数是1，所以系数是1； 6. （6）-b：可看作-1×b，数字因数是-1，所以系数是-1。 7. 注意： 系数包括前面的正、负号，不能忽略符号； 8. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但符号要保留； 9. π是常数，不是字母，计算系数时要将其视为数字因数。 2. 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 1. 例2：找出下列单项式的次数： （1）2a：字母a的指数是1，所以次数是1（通常称为“一次单项式”）； 2. （2）xy ：字母x的指数是1，字母y的指数是2，指数和为1+2=3，所以次数是3（三次单项式）； 3. （3）-3x y ：x的指数是3，y的指数是2，指数和为3+2=5，所以次数是5（五次单项式）； 4. （4）5：单独的一个数，所有字母的指数和 ... ...
