5.1.1.2方程的解及一元一次方程 课件(共28张PPT)-数学人教版（2024）七年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学7年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.1.2方程的解及一元一次方程 1. 能用文字和数学符号表达等式的性质. 2. 掌握等式的性质，能运用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程，体会化归思想. 5.1.1.2 方程的解及一元一次方程 第1页：复习导入———唤醒方程记忆 【回顾提问】上节课我们认识了方程，大家一起回忆： - 1. 什么是方程？（含有未知数的等式） - 2. 判断：3x + 5 = 14 是方程吗？为什么？（是，含未知数x且是等式） - 3. 我们曾通过天平原理求出x + 3 = 9中x的值是6，这个“6”在方程中扮演着怎样的角色呢？今天我们就来揭开它的面纱。 第2页：新知探究1———方程的解 【实例分析】以方程x + 3 = 9为例： - 1. 尝试代入：当x=5时，左边=5+3=8≠9，方程左右两边不相等；当x=6时，左边=6+3=9=右边，方程左右两边相等。 - 2. 概念定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（教师板书，强调“相等”“未知数的值”） - 3. 关键词区分：“解方程”和“方程的解”一样吗？ - - 方程的解：是一个“值”（如x=6）； - - 解方程：是求方程的解的“过程”（如通过等式性质求x的步骤）。 第3页：巩固练习———慧眼识“解” 【基础题】下列x的值，哪些是对应方程的解？ - 1. 方程2x = 10，x=5（ ），x=3（ ）———理由：代入x=5，左边=2×5=10=右边，是解；x=3时左边≠右边，不是解。 - 2. 方程x - 18 = 24，x=42（ ），x=6（ ）———理由：x=42时，左边=42-18=24=右边，是解。 - 3. 方程3x + 4 = 13，x=3（ ），x=5（ ）———理由：x=3时，左边=3×3+4=13=右边，是解。 【方法总结】判断一个数是否为方程的解，核心是“代入检验”：将这个数代入方程，看左右两边是否相等。 第4页：新知探究2———一元一次方程 【分类观察】观察下面的方程，它们有什么共同特征？ x + 3 = 9 4x = 16 2(x - 1) = 10 5 - 0.5x = 2 再对比这些方程，它们与上面的有什么不同？ x + 1 = 5 xy = 8 2x + 3y = 15 【核心定义】像x + 3 = 9这样，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。（教师板书关键词：一个未知数、次数为1、整式） - 1. 解读关键词： - - “一元”：只含一个未知数（如x、y，不能同时含x和y）； - - “一次”：未知数的次数是1（如x的次数是1，x 的次数是2，不符合）； - - “整式”：等号两边的式子都是整式（分母不含未知数，如1/x=2不符合）。 第5页：辨析练习———锁定一元一次方程 【互动判断】下列式子中，哪些是一元一次方程？说明理由。 - 1. 3x + 5 = 14（ ）———理由：含1个未知数x，次数1，两边是整式，符合定义。 - 2. 2x - 6 = 10（ ）———理由：未知数次数是2，不是一次，不符合。 - 3. x + y = 8（ ）———理由：含2个未知数x和y，不是一元，不符合。 - 4. 5x - 8（ ）———理由：不是等式，是代数式，不符合“方程”定义。 - 5. (x - 3)/2 = 4（ ）———理由：整理后为(1/2)x - 3/2 = 4，含1个未知数，次数1，是整式方程，符合。 - 6. 1/x + 2 = 5（ ）———理由：1/x是分式，不是整式，不符合。 第6页：应用拓展———列一元一次方程解决问题 【解题步骤】列一元一次方程的关键：找等量关系→设未知数→列方程。 【场景1：行程问题】一辆公交车从车站出发，以每小时45千米的速度行驶，经过x小时后，距离目的地还有10千米，已知车站到目的地的总路程是235千米，列方程。 1. 等量关系：已行驶路程 + 剩余路程 = 总路程 2. 列方程：45x + 10 = 235（是一元一次方程） 【场景2：工程问题】某工程队修一条公路，每天修x米，计划12天修完 ... ...