中小学教育资源及组卷应用平台 1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．如图，已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标为( ) A． B． C． D． 3．如图，菱形的周长为20，对角线长为8，则边上的高为（ ） A．4 B．5 C． D． 4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 5．已知，按以下步骤作图，如图1~图3． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 6．如图，在菱形中，，，点G是线段上的动点，点M是线段上的动点，点E，F分别是线段，的中点，则线段的最小值是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.若 AB=cm，AC=4cm，则BD的长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm 8．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，，AB=2，CE=4，点P在边GF上，点Q在边CE上，PF=CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 10．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，连接CE，CF.若，，则BC的长为（ ） A． B． C． D．6 12．如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，则的长为（ ） A． B． C． D．5 二、填空题 13．如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有 ． 14．如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点，若，，则的长是 ． 15．如图，菱形的边长为4，，点E在线段上，以为边在左侧构造菱形，使G在的延长线上，连接，分别取的中点H，O，连接，则 ；当点E在边上运动（不含A，D）时，的最小值为 ． 16．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，其中，，对角线相交于原点，若一次函数的图象将菱形分成面积之比为的两个平行四边形，则直线的解析式为 ． 三、解答题 18．菱形的对角线长，周长是．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 19．已知：，． （1）求代数式：的值； （2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？ 20．如图，矩形的对角线交于点，过点作，过点作与相交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 解：四边形的形状是 ，理由如下： ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是矩形 ∴ （矩形对角线相等） （矩形对角线互相平分） ∴（等量代换） ∵在平行四边形中 ∴四边形的形状是 ． 21．如图，菱形的边在x轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D． （1）求k的值； （2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E，连接、，求的面积． 22． 如图，在△ABC中，AD是中 ... ...
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