3.3.1 抛物线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3.1 抛物线及其标准方程 闯关练 2025-2026学年 高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、单选题 1．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A． B．（0，－1） C． D． 2．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A．2 B． C．3 D． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的准线l经过，且l与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线:为，则的最小值为 A．3 B．4 C． D． 6．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为 A．3 B．2 C．4 D． 二、多选题 7．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A．准线l的方程是 B．的最大值为2 C．的最小值为7 D．以线段为直径的圆与y轴相切 8．已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有（ ） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 9．对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线的有（　　） A．焦点在y轴上 B．焦点在x轴上 C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为 10．设抛物线的焦点为F，点M在y轴上．若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则 ． 12．如图所示，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切． （1）抛物线的标准方程为 ； （2）若点A，都在抛物线上，且，则点A的坐标为 ． 13．已知抛物线的焦点为，若以轴正方向的射线绕焦点逆时针旋转，与抛物线交于点，过作轴，交准线于点，则的面积为 ． 14．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 . 四、解答题 15．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下．若最高点距水面2m, P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多长(精确到整数位) 16．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米. (1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程； (2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？ 17．如图，已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)过点M作MN⊥ FA，垂足为N，求点N的坐标. 18．已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合． （1）求抛物线的方程； （2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标． 19．在两个条件①点；②点中任选一个，补充在下面的问题中． 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在此抛物线上移动，求： (1)点P到点F与它到_____的距离之和的最小值； (2)点P到点与它到准线l的距离之和的最小值； (3)点P到直线与它到准线l的距离之和的最小值． ... ...