第三章 圆锥曲线的方程--圆锥曲线中的离心率计算 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥曲线的方程--圆锥曲线中的离心率计算 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年高二年级数学选择性必修第一册（人教A版2019） 一、椭圆、双曲线中的定义法或公式法求离心率 1．已知是椭圆的两个焦点，焦距为6.若为椭圆上一点，且的周长为16，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的两个焦点分别为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于 A．或 B．或 C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，在上，且，，则的离心率为 . 5．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知是双曲线与椭圆的左 右公共焦点，是在第一象限内的公共点，若，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左，右焦点分别为，第一象限内的点在上，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D．3 8．已知椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，椭圆的两个焦点分别为，以线段为边作等边三角形，若该椭圆恰好平分的另两边则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．设椭圆的左、右焦点分别为，，过作直线交于，两点，若的周长为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线交M于另一点B，的内切圆与相切于点C，若，则椭圆M的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、利用“公式3”求焦点三角形中椭圆、双曲线的离心率 13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 14．已知是，双曲线：（，）的左、右焦点，是右支上一点，且是的直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B．或 C． D．或 15．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 16．已知椭圆的左右焦点分别是、，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 17．设，是椭圆的两个焦点.若在上存在一点，使，且，则的离心率为 . 18．设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的点，，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 19．是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 20．已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是 . 22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，若直线与椭圆交于点，满足，则离心率是（ ） A． B． C． D． 23．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 24．设是等腰三角形，，则以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 三、利用“公式5”求椭圆、双曲线离心率 25．已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 26．已知斜率为的直线l经过双曲线的右焦点F，交双曲线C的右支于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 27．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为( ) A． B． C．2 D． 28．已知椭圆C：的离心率为，过左焦点F作一条斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，满足，则实数k的值为（ ） A．1 B． C． D．2 29．已知 ... ...